高三数学第一轮复习 函数的图象（3）教案 文

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11．已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；

(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；(4)y＝－f(x)；
(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)；(7)y＝2f(x)；(8)y＝f(2x)．
解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可．
(1)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y＝f(x＋1)，x∈[－3,1]的图象，如图①.
(2)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y＝f(x)＋1，x∈[－2,2]的图象，如图②.

(3)函数y＝f(－x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于y轴对称，如图③.
(4)函数y＝－f(x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于x轴对称，如图④.

(5)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y＝|f(x)|的图象，如图⑤.
(6)考虑到函数y＝f(|x|)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y＝f(x)，x∈[－2,2]在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y＝f(|x|)的图象，如图⑥.

(7)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2f(x)的图象，如图⑦.
(8)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的eq \f(1,2)，得到y＝f(2x)的图象，如图⑧.
误区指津：注意区别y＝|f(x)|与y＝f(|x|)这两个函数图象的作法．后者一定是偶函数，但前者却不一定．因此在作后者图象时，我们先作出y＝f(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得y＝f(|x|)的图象．
评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图．请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图．
12．如图函数y＝x3＋xeq \f(1,3)的图象沿x轴向右平移a个单位，得曲线C，设曲线C的方程y＝f(x)对任意t∈R都有f(1＋t)＝－f(1－t)，试求f(1)＋f(－1)的值．
解：由题意得f(x)＝(x－a)3＋(x－a)eq \f(1,3).∵f(1＋t)＝－f(1－t)，
∴点P(1＋t，y)与点Q(1－t，－y)在曲线C上，
对于任意t∈R，线段PQ中点M(1,0)为定点，即曲线C上任意一点P关于点M的对称点Q都在曲线C上．故曲线C关于点M(1,0)对称．
又因为y＝(x－a)3＋(x－a)eq \f(1,3)的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a＝1.即f(x)＝(x－1)3＋(x－1)eq \f(1,3).故f(1)＋f(－1)＝－8－eq \r(3,2).
评析：(1)y＝f(x)图象关于x＝a对称⇔任意x∈D，有f(x＋a)＝f(a－x)；(2)y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称⇔定义域中任意x，f(a＋x)＝－f(a－x)．
13．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的范围．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；
当0(2)令f(x)＝t，H(t)＝t2＋t，∵H(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0.
评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快．解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误．