高三数学第一轮复习 导数（2）教案 文

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【探究二】：导数的运算：
例2：求下列函数的导数
（1）、sin2x
（2）、
(3)、
【探究三】：求导运算后求切线方程
例3：已知函数
(1)、若a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；(y=x+)
（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。
(a=1)
【探究四】．研究函数的图象
例4、（届云南平远一中五模）函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为(A )
例5．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(B)
A．(-∞，eq \f(1,2))∪(eq \f(1,2),2) B．(－∞，0)∪(eq \f(1,2)，2)
C．(－∞，eq \f(1,2)∪(eq \f(1,2)，＋∞) D．(－∞，eq \f(1,2))∪(2，＋∞)
解析：选B.由f(x)图象单调性可得f′(x)在(－∞，eq \f(1,2))∪(2，＋∞)大于0，在(eq \f(1,2)，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(eq \f(1,2)，2)．
三、方法提升
1.利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，还要注意公式不能用混；
2.求复合函数的导数的时候，应分析复合函数的结构，有时一个函数不能一次分解完成，这就需要进一步分解；
3.可以利用导数求曲线的切线方程，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点
4.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.
5.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.
四、反思感悟：




五、课后作业（1）
一、选择题
1.对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有(D)
≤
≥
设函数，在上均可导，且，则当时，有(C)


3、的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是(C)
4、
，，，…，，，则 =(A)

5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(A)
；；；
6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)

填空题：
7、已知，则 -4
8、已知，则
三、解答题：
9、求下列函数的导数：
； ；
； ；
；

；
10．设,点P（t，0）是函数 与函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
(1)用t表示a，b，c；
(2)若函数G(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。