高三数学第一轮复习 函数模型及其综合应用教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 函数模型及其综合应用教案 文，共7页。教案主要包含了2015高考天津，考点定位，2102高考北京文5，2012高考上海文6，2012高考江苏17等内容，欢迎下载使用。

常见函数模型
一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；
二次函数模型:=a ；
指数函数模型：=a,,b
对数函数模型：=ml,,,a
幂函数模型：= a,,n
几类函数模型增长的差异
在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=l,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，=(a>1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=l增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，l<<
函数模型的应用：
一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：
（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。
（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。
（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。
题型探究
【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题
例1：函数 可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；
（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据
【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题
例2：某集团公司在2010年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：
如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。
方法提升
根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。
判断函数零点的个数问题常用形结合的方法，一般将题转化为两个函数图象的交点问题。
在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。
反思感悟：



。
五、课时作业：
1．【2015高考天津】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】D


由图象可知， 【考点定位】函数与方程、数形结合思想。
2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ B ）.
A. B. C. D.
3．函数的零点所在区间为（ C ）
A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B ）.
A. [-10，-0.1] B. C. D.
5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ D ）.
A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k，
6. （2013年高考新课标1（文））已知函数,若||≥,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
7.函数的图象可能是（ ）
【答案】Ｃ
8.函数的图象大致为【答案】D
9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为
A .2 B .4 C.5 D. 8
【答案】Ｂ
10.【2102高考北京文5】函数的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【答案】B
11.已知a=21.2，b=-0.2，c=2lg52，则a，b，c的大小关系为
（A）c【答案】A
12．函数的零点是 2或3 .
13.【2012高考上海文6】方程的解是
【答案】。
14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .
【答案】或。
15．已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.
解: 在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.
16．已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.
解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).
所以，即， ∴ ．
17．已知：
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
解：（1），解得且.
（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.
（2）或. 解得.
18.【2012高考江苏17】）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】解：（1）在中，令，得。
由实际意义和题设条件知。
∴，当且仅当时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根。
由得。
此时，（不考虑另一根）。
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
【考点】函数、方程和基本不等式的应用。
【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。
19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为
（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

【答案】
一期2010年投入1亿元
兴建垃圾堆肥厂
年处理有机肥十多万吨
年综合收益
2千万元
二期2012年投入4亿元
兴建垃圾焚烧发电一厂
年发电量1.3亿kw/h
年综合收益
4千万元
三期2014年投入2亿元
兴建垃圾焚烧发电二厂
年发电量1.3亿kw/h
年综合收益
4千万元
x
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
f (x)
－3.51
1.02
2.37
1.56
－0.38
1.23
2.77
3.45
4.89