高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文，共7页。教案主要包含了2014辽宁高考，2015高考浙江，考点定位，2014江西高考，15年天津文科，2014陕西高考，最后的导数题，2014浙江高考等内容，欢迎下载使用。

对数与对数的运算性质
（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.
（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：
（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N
（5）、对数的运算性质：
如果，M>0,N>0 ，那么
=+
=
=n（n）
换底公式：=
对数恒等式：=N
对数函数与对数函数的性质
（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。
（2）、对数函数的图象及性质
图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线
图象分a1 与a<1两种情况。
反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】
二、题型探究
探究一：对数的运算
例1：（15年安徽文科） 。
【答案】-1
【解析】
试题分析：原式＝
考点：对数运算.
例2：【2014辽宁高考】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
例3：【2015高考浙江】若，则 ．
【答案】.
【考点定位】对数的计算
探究二：对数函数及其性质
例4：【2014江西高考】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
例5：下列关系 中，成立的是
（A）、l>> (B) >> l
(C) l> > (D) l>
探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题
例7：【15年天津文科】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】
试题分析：由 为偶函数得,所以,故选B.
考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.
例8：【2014陕西高考】已知则=________.
三、方法提升：
处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；
在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。
四、反思感悟




课时作业
对数与对数函数
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
答案：Ｄ
解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ
考点：函数图像.
2．（2013年高考广东卷（文））函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．函数y＝lgeq \f(1,2)(2x2－3x＋1)的递减区间为( )
A．(1，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜eq \f(1,2)，
易知u＝2x2－3x＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＞1或x＜\f(1,2)))在(1，＋∞)上是增函数，而y＝lgeq \f(1,2)(2x2－3x＋1)的底数eq \f(1,2)＜1，且eq \f(1,2)＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A
4．【2014陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）
5．设a＝lg32，b＝ln2，c＝5－eq \f(1,2)，则( )
A．a解析：a＝lg32＝eq \f(ln2,ln3)lg3eq \r(3)＝eq \f(1,2)，因此c6．（2013年高考重庆卷（文））函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．函数y＝eq \r(lg0.5(4x2－3x))的定义域是________．
解析：由题意知，lg0.5(4x2－3x)≥0＝lg0.51，由于0<0.5<1，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x2－3x>0，,4x2－3x≤1.))
从而可得函数的定义域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1)).
8．函数f(x)＝lneq \f(1＋ax,1＋2x)(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．
解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝lneq \f(1－ax,1－2x)＋lneq \f(1＋ax,1＋2x)＝0，即eq \f(1－ax,1－2x)·eq \f(1＋ax,1＋2x)＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.
9．已知f(3x)＝4xlg23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．
解析：∵f(3x)＝4xlg23＋233＝4lg23x＋233，
∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008.
10．若函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))t的值域是(0，＋∞)，∴t应取到每一个实数，即函数t＝lg(ax2－x＋1)的值域为R.
当a＝0时，t＝lg(－x＋1)的值域为R，适合题意，
当a≠0时，应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,1－4a≥0.))⇒0三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．已知f(x)＝lg4(2x＋3－x2)，
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．
解：(1)单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)
(2)因为μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以y＝lg4μ≤lg44＝1，
所以当x＝1时，f(x)取最大值1.
评析：在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确．
12．已知a>0，a≠1，f(lgax)＝eq \f(a(x2－1),x(a2－1)).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由．
解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论．
设t＝lgax，则x＝at，
∵f(t)＝eq \f(a,a2－1)·eq \f(a2t－1,at) 即f(t)＝eq \f(a,a2－1)(at－a－t)．∴f(x)＝eq \f(a,a2－1)(ax－a－x)．
f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，设x1f(x1)－f(x2)＝eq \f(a,a2－1)[(ax1－a－x1)－(ax2－a－x2)]＝eq \f(a,a2－1)·eq \f((ax1－ax2)(1＋ax1ax2),ax1ax2).
∵a>0，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0.若0ax2，ax1－ax2>0.
此时eq \f(a,a2－1)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)1，f(x1)综上所述，当a>0且a≠1时，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，是单调增函数．
评析：对于y＝ax，由于其单调性与a的取值有关，故需分01两种情况讨论．