初中数学北师大版八年级下册4 简单的图案设计一等奖教学设计及反思

第三章  图形的平移与旋转

4  简单的图案设计

1. 能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.

2. 通过观察图形，发展空间观念.

3. 知道平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识.

能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.

能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.

P85 引例(用平移、旋转或轴对称分析图案的形成)

【教学说明】对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向.其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成.

提问：1．基本图案是什么？有几个？

2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系.

【教学说明】教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫” （绿、白、黑），形状、大小完全相同.

在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.

例1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（   ）

A.轴对称       B.平移       C.旋转       D.平移和旋转

答案：D

例2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）

A.轴对称       B.平移       C.旋转       D.变形

答案：B

例3.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程.

这个图形可以按照以下步骤形成的.

①      以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形.

②将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °.

③分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形.

例4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：

（1）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？

（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160°后能否与△CDF重合？为什么？

（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？

【教学说明】对本节知识进行巩固练习、使学生具有在发展空间观念的同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力.

先小组内交流，收获感想后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

教材“习题3.7”中第2、3 题.