数学八年级下册1 因式分解公开课教学设计

第四章  因式分解

3  公式法

课时2 用完全平方公式进行因式分解

1. 使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.

2. 经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.

3. 培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.

掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式

灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.

完全平方公式

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方.

【教学说明】

对完全平方公式进行复习，为本节课的教学作准备.

形如的多项式称为完全平方式.

【归纳结论】

我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法.

例1.判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2+y2;  (2)x2+2xy+y2;  (3)x2-2xy+y2;  (4)x2+2xy-y2  (5)-x2+2xy-y2.

答案：（2）（3）（5）是完全平方式

例2.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

答案: 8或－2

例3.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2

解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2

例4.分解因式：（a2+1）2-4a2

解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2

例5.分解因式:（a2-4a+4）-c2

解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）

例6.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2

解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6y)2=9(x-2y)2

例7.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+7

∵（2x+2）2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值

【教学说明】

在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：

（1）有公因式，先提公因式；

（2）再用公式法进行因式分解.

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

教材“习题4.5”中第1、2 题.