初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解公开课教学设计

第四章  因式分解

1  因式分解

1. 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.

2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.

3. 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.

因式分解的概念.

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.

下题简便运算怎样进行？

问题1：736×95+736×5

问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67

【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.

问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)

∴993-99能被99整除.

(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100

所以993-99能被100整除.

想一想：

（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？

（2）请你说明小明每一步的依据.

（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？

【教学说明】

老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？

【归纳结论】

以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.

可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.

将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?

学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)

①      能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？

②      这样变形是为了达到什么样的目的？

【教学说明】

经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.

【归纳结论】

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.

例1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；

（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；

（3）a2－4=（a+2）(a－2）；

（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.

答案：（2）（3）是因式分解.

例2.试将下列各式化成几个整式的积的形式

（1）3x2-2x=______-  (2)m2-4n2 =____

答案：（1）x(3x-2)   （2）(m+2n)(m-2n)

例3.分解因式.

4m2-4m=______     2a3+2a=______      y2+4y+4=______

答案：4m(m-1)    2a(a2+1)    (y+2)2

例4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.

答案：210.

例5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（     ）

A.0     B.2     C.5    D.8

答案：D.6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？

解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998所以9993-999能被998整除，能被1000整除。

【教学说明】

通过练习，使学生理解因式分解与整式乘法的区别.

本节课应掌握：

1.你能说说什么是分解因式吗？

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

2.应该怎样认识“因式分解”？

（分解因式与整式乘法是互逆过程.）

3.分解因式要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.

教材“习题4.1”中第1、2 题.