初中5.1 相交线综合与测试精品随堂练习题

这是一份初中5.1 相交线综合与测试精品随堂练习题，共11页。试卷主要包含了1 相交线等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，下列四组角中是内错角的是（ ）





A．∠1与∠7B．∠3与∠5C．∠4 与∠5D．∠2与∠5


3．下列四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）


A．B．C．D．


4．如图，直线a、b相交形成四个角，下列说法错误的是（ ）





A．∠1与∠2互为邻补角B．∠1与∠3互为对顶角


C．∠3与∠4互为邻补角D．∠3与∠2互为对顶角


5．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ ）





A．两点之间，线段最短


B．两条平行线之间的距离处处相等


C．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直


D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短


6．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到（ ）


A．两点之间的距离B．点到直线的距离


C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离


7．下列说法正确的是（ ）


A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等


B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直


C．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直


D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离


8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC的度数为（ ）





A．42°B．52°C．38°D．以上都不对


9．下列语句中不正确的个数是（ ）


（1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直


（2）两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线垂直


（3）两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直


（4）两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．


A．1B．2C．3D．4


10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于（ ）





A．138°B．148°C．159°D．169°


11．到一条已知直线的距离等于2cm的点有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．无数个


12．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：





两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……


像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）


A．100个B．135个C．190个D．200个


二．填空题


13．从直线外一点到这条直线的 ，叫做该点到直线的距离．


14．如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝ ．





15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．





16．如果4条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点．


17．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有 ．


18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O．若∠AOE＝65°，则∠BOF的大小为 度．





三．解答题


19．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．








20．如图所示，在图中：


（1）同位角共有 对，内错角共有 对；


（2）∠1与∠2是 ，他们是直线 被直线 所截形成的；


（3）∠3和∠4是 ，它们是直线 被直线 所截形成的．








21．如图，图中有哪些同位角，内错角，同旁内角？并写出（至少各写出四对）








22．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．


求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；


（2）∠BOE的度数．





23．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．


（1）证明：OD⊥OF．


（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．








参考答案


一．选择题


1．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；


选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．


故选：D．


2．解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；


B、∠3与∠5是内错角，故B正确；


C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；


D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．


故选：B．


3．解：四个图形中B中∠1与∠2为对顶角．


故选：B．


4．解：在四个选项中，答案D：∠2与∠3是邻补角，不是对顶角；


故选：D．


5．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，


∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．


故选：D．


6．解：我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，


故选：B．


7．解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．


B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．


C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．


D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．


故选：C．


8．解：∵OE⊥AB，


∴∠EOB＝90°，


∵∠EOD＝38°，


∴∠BOD＝90°﹣∠EOD＝52°，


∴∠AOC＝∠BOD＝52°．


故选：B．


9．解：（1）两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故本选项错误；


（2）两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互补，又对顶角相等，那么这两条直线垂直，故本选项正确；


（3）两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，是两对对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；


（4）两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，若这两个角为邻补角，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误．


故选：C．


10．解：∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，


∴∠BOM＝∠BOD＝×42°＝21°，


∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°，


故选：C．


11．解：∵两条平行线间的距离相等，


∴到已知直线的距离等于2cm的点有无数个．


故选：D．


12．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，


3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，


4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，


5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，


…


n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．


20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．


故选：C．


二．填空题


13．解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．


故答案为：垂线段的长度．


14．解：∵∠α＝∠β（对顶角相等），


∴∠α+∠β＝∠α+∠α＝80°，


解得∠α＝40°．


故答案为：40°．


15．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．


故答案为：垂线段最短．





16．解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．


当n＝4时，，


即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．


故答案为：6、1．


17．解：两条直线相交所构成的四个角，


①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；


②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；


③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；


④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；


故答案为：①③④．


18．解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝65°，


∴∠AOD＝2∠AOE＝130°，


∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝50°，


∵OF⊥CD于点O，


∴∠DOF＝∠COF＝90°，


∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝40°，


故答案为：40．


三．解答题


19．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．


因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．





20．解：（1）同位角共有2对，内错角共有4对；





（2）∠1与∠2是内错角，它们是直线AD、BC被直线AC所截形成的；





（3）∠3和∠4是内错角，它们是直线AB、CD被直线AC所截形成的．


21．解：同位角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠1和∠3，∠1和∠4；


内错角：∠1和∠BAC，∠BAC和∠3，∠4和∠DCE；∠ACD和∠CDF；


同旁内角：∠ACD和∠4，∠ECD和∠CDF，∠BAC和∠ACD，∠BAC和∠CEF．


22．解：（1）∵AB是直线（已知），


∴∠BOD+∠AOD＝180°，


∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，


∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．





（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，


∴∠EOC＝90°，


∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．


23．证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，


∴∠EOF＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB，


∵∠AOE+∠EOB＝180°，


∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，


∴OD⊥OF；


（2）∵∠BOD＝28°，


∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，


∵OD平分∠BOE，


∴∠EOD＝∠BOD，


∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，


∴∠BOD的补角是∠COE、∠BOC和∠AOD，


∵∠FOD＝90°，


∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．