初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线精品同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线精品同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了如图，∠1与∠2是，已知，平分等内容，欢迎下载使用。
七年级下册5.1相交线课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________   一、单选题（每小题4分，共计40分）1．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（    ）A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北2．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（    ）A． B． C． D．3．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）A． B． C． D．4．如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（    ）A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°5．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是（   ）A．150° B．100° C．60° D．30°6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（     ）A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．垂线段最短 D．两点确定一条直线7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（    ）A． B．C．与互为补角 D．的余角等于8．如图，∠1与∠2是（    ）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对9．已知，平分．若，平分，则的度数是（    ）A． B． C．或 D．或10．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线最短 D．以上说法都不对   二、填空题（每小题4分，共计24分）11．如图，点О在直线AB上，，则的度数是__________．12．如图，直线相交于点于点，则的度数为________．13．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____． 14．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．15．在中，C，D分别为边，上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角，下面三个结论：①点C和点D有无数个；②连接，存在是直角；③点C到边的距离不超过线段的长．所有正确结论的序号是__________．16．如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．  三、解答题（17、18小题每题8分，19、20小题每题10分，共计36分）17．在平面内有三点A，B，C．（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．18．如图，已知直线和相交于点O，平分，，试求的度数．19．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分、，．（1）求的度数；（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．20．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段      的长度是点A到直线BC的距离．（3）线段AG、AH的大小关系为AG     AH．（用符号>，<，=，表示）．理由是          ．
参考答案1．A【分析】由利用角的和差关系求解 从而可得答案．【详解】解： 所以的方位角是北偏西 故选：【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差，方位角的含义，掌握以上知识是解题的关键．2．B【分析】根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．3．D【分析】根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解．【详解】解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2∴90°-∠1=180°-∠2∴故选：D．【点睛】本题考查直角和邻补角的概念及等式的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是关键．4．C【分析】由垂直的定义及方位角的意义可以得解．【详解】解：∵OA⊥ OB，∴∠AOB=90°，∴由90°-20°=70° 可得：射线 OB 表示的方向为北偏东70°，故选C．【点睛】本题考查垂直和方位角的综合应用，熟练掌握垂直和方位角的意义是解题关键 ．5．C【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义即可求出∠DOE．【详解】解：因为∠AOE=150°，所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，因为OB平分∠DOE，所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．故选：C【点睛】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，熟知两个定义是解题关键．6．D【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．7．D【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．【详解】∵于点O，∴∠AOE=,∵OF平分，∴∠2=，故A正确；∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故B正确，∵,∴与互为补角，故C正确；∵，∴的余角=，故D错误，故选：D．【点睛】此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键．8．D【分析】由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．9．A【分析】根据垂线定义可得的度数，根据角的和差可得的度数，根据角平分线的定义可得、的度数，，最后根据角的和差即可得解．【详解】解：①当和在的同一侧时，如图：∵，平分∴∵∴∴∵平分∴∴；②当和在的两侧时，如图：∵，平分∴∵∴∴∵平分∴∴．∴综上所述，的度数是．故选：A【点睛】本题考查了垂线、角平分线、角的和差以及分类讨论的数学思想，能根据射线的相对位置进行分类讨论画出图形是解题的关键．10．A【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：A．【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．11．【分析】依据邻补角的定义，即可得到，代入度数计算即可．【详解】解：∵点О在直线AB上，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角为邻补角，那么它们的和为180°．12．130°【分析】利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE＝90°+40°求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，∵EO⊥AB，∴∠COE＝90°+40°＝130°．故答案为： 130°．【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC度数是解题关键．13．∠7【分析】根据同位角的定义判断即可．【详解】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，∴∠3的同位角是∠7，故答案为：∠7．【点睛】本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键．14．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得最大．【详解】过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．①②③【分析】结论①由点线关系可判断，结论②由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直可判断存在∠ODC是直角，结论③由点到直线的距离可判断点C到边OB的距离不超过线段CD的长．【详解】解：①如图所示：C、D分别为的边OA、OB上的点，∵OA、OB为射线，∴这样的点有无数个，故结论①正确；如图所示：连接CD，∠ODC的大小不确定，但过点C有且只有一条直线与OB垂直，∴当CD⊥OB时，∠ODC一定是直角，故结论②正确；如图所示：CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，∵直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，故结论③正确．故答案为：①、②、③．【点睛】本题考查了点线关系、点到直线的距离等知识，掌握角的组成与射线的性质以及点到直线的距离是解题的关键．16．20    12    12    【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【详解】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．17．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．【分析】（1）依据两点之间线段最短，点到直线之间垂线段最短即可作图；（2）分两种情况画出图形，利用线段的和差即可计算．【详解】解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，过A作AD⊥BC，AD即为最短；（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，∴，∴，②若C在AB中间，如下图，∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，∴，．综上所述，线段EF的长为或．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，点到直线的距离，两点之间的距离等．（1）中理解点到点和点到直线的距离是解题关键；（2）中能分情况讨论是解题关键．18．37.5°【分析】先求出∠BOD=75°，根据对顶角相等求出∠AOC=75°，根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：因为，所以，因为和是邻补角，所以，即，解得因为和是对顶角，所以，因为平分，所以．【点睛】本题考查了邻补角，对顶角、角平分线的定义及性质，熟练掌握相关概念和性质是解题关键．19．（1）13°；（2），理由见解析【分析】（1）根据对顶角可得，再根据角平分线的定义求解即可；（2）综合角平分线的定义，推出的度数，即可得出结论．【详解】（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴互为对顶角，∴，又∵OF分别平分，∴；（2），理由如下：∵OE、OF分别平分、，∴，，∵，∴，即：．【点睛】本题考查角的计算，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解题关键．20．（1）见解析；（2）AG；（3）<，垂线段最短【分析】（1）利用三角板的两条直角边画图即可；（2）根据点到直线的距离的定义解答即可；（3）根据垂线段最短解答即可．【详解】解：（1）如图，（2）∵AG是BC的垂线，∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，故答案为：AG；（3）线段AG、AH的大小关系为AG <AH，理由是：垂线段最短，故答案为：<，垂线段最短．【点睛】本题考查了作垂线，点到直线的距离，以及垂线段最短的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．