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数学八年级下册4 一元一次不等式优秀ppt课件
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这是一份数学八年级下册4 一元一次不等式优秀ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了共同特点，合并同类项得，-3＜3x，两边都除以3得，-1＜x，x-1，两边都加上x得，＜3x+6，移项得，-3x3等内容，欢迎下载使用。
“一元一次不等式” 的定义
观察下列不等式： （1）6+3x≥30 （2）x >5 （3） （4）x +17<5x （5）5+3 x<240 这些不等式有哪些共同特点?
（1）不等式的两边都是整式,（2）只含一个未知数（3）未知数的(最高)次数是1 .
像这样的不等式, 叫做一元一次不等式.
一元一次 方程与一元一次 不等式的概念大同小异
在前面几节课中，列出的不等式有：
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
(5) 5 – x >y+15
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
两边都加上-6，得：
3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
3-x+x ＜ 2x+6+x
解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
-x－2x < 6-3
x > -1 .
在运用 性质3 时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
例3解一元一次不等式：
不等式两边同除以-1，得：
解法比较：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
两边同时除以未知数的系数
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（1）5x < 200；
x -4 ≥ 2x + 4
（3）x – 4 ≥ 2(x + 2)；
3(x -1) < 2(4x -5)
3x -3 < 8x -10
(5).求不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解.
4x + 4 ≤ 24
故不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解有1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5.
解：去分母，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-2，得
下面是小明同学解不等式的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。
解：去分母，得 x + 5 ｰ 2 < 3x + 2 移项、合并同类项，得 ｰ2x < ｰ1 两边都除以-2，得 x >
解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母———不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
2.4一元一次不等式应用第2课时
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售?.
设这种商品最多可以按X折销售
答这种商品最多可以按7折销售
解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。 4x-(25-x) ≥85解得： x≥22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
例1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分。在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？
例2. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得
3n+2.2×2≤21
因为在这一问题中n只能取正整数,所以小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
注意: 问题的实际意义.
2x+3 × 5≤26
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以明明还可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠。
解：设他还可买X根火腿肠
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面,他还可能买多少根火腿肠？
1．某中学举行校园文化艺术节．准备为获奖同学颁奖，购买的奖品是书包和词典，书包每个28元，词典每本20元．学校计划用总费用不超过1 900元，为获胜的80名同学颁发奖品．(每人从一个书包或一本词典中得一件)，求最多可以购买多少个书包．
解：设购买z个书包，则购买词典(80－z)本．根据题意，得 28z＋20(80－z)≤1 900， 解得z≤37.5. 故最多可以购买37个书包．
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台．
2．超市销售每台进价分别为190元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元/台、B种型号电风扇的销售单价为y元/台．依题意，得 4x＋10y＝2 960， 3x＋5y＝1 720，解得 y＝200. x＝240，
答：A种型号电风扇的销售单价为240元/台、B种型号电风扇的销售单价为200元/台．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得190a＋160(30－a)≤5 100.解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 100元．
3．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克， 则可列式为______________________．4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为________元．
1．某小区为了绿化环境，计划购进甲、乙两种花卉共31株，甲种花卉每株20元，乙种花卉每株5元，若购进甲、乙两种花卉的总费用不超过350元，则至少需要购买乙种花卉多少株？
解：设需要购买乙种花卉x株．根据题意，得5x＋20(31－x)≤350.解得x≥18.
2．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3.(1)该班男生和女生分别有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为了保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男生？
(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名．依题意，得50m＋45(30－m)≥1 460，即5m＋1 350≥1 460. 解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．
3．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花分别批发了多少斤？
(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮助老王计算，青菜每斤的售价至少为多少元？
4．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两种机器每台分别为多少万元．(2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
解：(1)设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，得 x－y＝2， 3x＋2y＝31，解得 x＝7， y＝5.
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
(2)设购买甲种机器a台，则购买乙种机器(6－a)台．由题意，得7a＋5(6－a)≤34.解得a≤2.∵a是整数，a≥0，∴a＝0或a＝1或a＝2，∴有三种购买方案： ①购买甲种机器0台，乙种机器6台； ②购买甲种机器1台，乙种机器5台； ③购买甲种机器2台，乙种机器4台．
4．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
(3)①费用为6×5＝30(万元)，日产量能力为360个；②费用为7＋5×5＝32(万元)，日产量能力为406个；③费用为2×7＋4×5＝34(万元)，日产量能力为452个．综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
5．为了培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格分别是多少元？(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包．
解：(1)设每个书包和每本词典的价格分别是x元，y元．根据题意，得 x＋y＝48 3x＋2y＝124解得 x＝28， y＝20.
“一元一次不等式” 的定义
观察下列不等式： （1）6+3x≥30 （2）x >5 （3） （4）x +17<5x （5）5+3 x<240 这些不等式有哪些共同特点?
（1）不等式的两边都是整式,（2）只含一个未知数（3）未知数的(最高)次数是1 .
像这样的不等式, 叫做一元一次不等式.
一元一次 方程与一元一次 不等式的概念大同小异
在前面几节课中，列出的不等式有：
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
(5) 5 – x >y+15
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
两边都加上-6，得：
3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
3-x+x ＜ 2x+6+x
解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
-x－2x < 6-3
x > -1 .
在运用 性质3 时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
例3解一元一次不等式：
不等式两边同除以-1，得：
解法比较：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
两边同时除以未知数的系数
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（1）5x < 200；
x -4 ≥ 2x + 4
（3）x – 4 ≥ 2(x + 2)；
3(x -1) < 2(4x -5)
3x -3 < 8x -10
(5).求不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解.
4x + 4 ≤ 24
故不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解有1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5.
解：去分母，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-2，得
下面是小明同学解不等式的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。
解：去分母，得 x + 5 ｰ 2 < 3x + 2 移项、合并同类项，得 ｰ2x < ｰ1 两边都除以-2，得 x >
解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母———不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
2.4一元一次不等式应用第2课时
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售?.
设这种商品最多可以按X折销售
答这种商品最多可以按7折销售
解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。 4x-(25-x) ≥85解得： x≥22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
例1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分。在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？
例2. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得
3n+2.2×2≤21
因为在这一问题中n只能取正整数,所以小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
注意: 问题的实际意义.
2x+3 × 5≤26
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以明明还可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠。
解：设他还可买X根火腿肠
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面,他还可能买多少根火腿肠？
1．某中学举行校园文化艺术节．准备为获奖同学颁奖，购买的奖品是书包和词典，书包每个28元，词典每本20元．学校计划用总费用不超过1 900元，为获胜的80名同学颁发奖品．(每人从一个书包或一本词典中得一件)，求最多可以购买多少个书包．
解：设购买z个书包，则购买词典(80－z)本．根据题意，得 28z＋20(80－z)≤1 900， 解得z≤37.5. 故最多可以购买37个书包．
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台．
2．超市销售每台进价分别为190元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元/台、B种型号电风扇的销售单价为y元/台．依题意，得 4x＋10y＝2 960， 3x＋5y＝1 720，解得 y＝200. x＝240，
答：A种型号电风扇的销售单价为240元/台、B种型号电风扇的销售单价为200元/台．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得190a＋160(30－a)≤5 100.解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 100元．
3．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克， 则可列式为______________________．4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为________元．
1．某小区为了绿化环境，计划购进甲、乙两种花卉共31株，甲种花卉每株20元，乙种花卉每株5元，若购进甲、乙两种花卉的总费用不超过350元，则至少需要购买乙种花卉多少株？
解：设需要购买乙种花卉x株．根据题意，得5x＋20(31－x)≤350.解得x≥18.
2．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3.(1)该班男生和女生分别有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为了保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男生？
(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名．依题意，得50m＋45(30－m)≥1 460，即5m＋1 350≥1 460. 解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．
3．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花分别批发了多少斤？
(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮助老王计算，青菜每斤的售价至少为多少元？
4．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两种机器每台分别为多少万元．(2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
解：(1)设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，得 x－y＝2， 3x＋2y＝31，解得 x＝7， y＝5.
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
(2)设购买甲种机器a台，则购买乙种机器(6－a)台．由题意，得7a＋5(6－a)≤34.解得a≤2.∵a是整数，a≥0，∴a＝0或a＝1或a＝2，∴有三种购买方案： ①购买甲种机器0台，乙种机器6台； ②购买甲种机器1台，乙种机器5台； ③购买甲种机器2台，乙种机器4台．
4．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
(3)①费用为6×5＝30(万元)，日产量能力为360个；②费用为7＋5×5＝32(万元)，日产量能力为406个；③费用为2×7＋4×5＝34(万元)，日产量能力为452个．综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
5．为了培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格分别是多少元？(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包．
解：(1)设每个书包和每本词典的价格分别是x元，y元．根据题意，得 x＋y＝48 3x＋2y＝124解得 x＝28， y＝20.
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