初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组精品教案

第八章  二元一次方程组

8.2  消元-解二元一次方程组

课时1 代入消元法

【知识与技能】

1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；

2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；

3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．

【过程与方法】

经历由实际问题中抽象出二元一次方程组等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

代入消元法的基本思想.

代入消元法的基本思想.

多媒体课件.

一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

【类型一】 用代入法解二元一次方程组

用代入法解下列方程组：

(1)

(2)

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝.

解：(1)由②，得x＝1－5y.③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.

把y＝3代入③，得x＝－14.

所以原方程组的解是

(2)将原方程组整理，得

由③，得x＝.⑤

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，

3y＝－7，y＝－.

把y＝－代入⑤，得x＝－3.

所以原方程组的解是

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．

【类型二】 整体代入法解二元一次方程组

解方程组：

解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．

解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为

方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．

【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值

已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)

A．1  B．－1  C．2  D．3

解析：把解代入原方程组得解得所以a－b＝－1.故选B.

方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．

解二元一,次方程组)

  回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力