初中数学人教版七年级下册6.2 立方根完美版ppt课件

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立方根的定义 立方根的性质 求立方根（开立方） 与 的性质（重点、难点）
16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.
知识点1 立方根的定义
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?
什么才是一个数a的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.
表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
下列说法正确的是( )A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不正确，选项B正确.
2.若 是5的立方根，则b＝________，若 ＝－2，则a＝________.
1.64的立方根是（　　）A．4 B．8 C．±4 D．±8
知识点2 立方根的性质
问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？1. 因为 ，所以8的立方根是 ______； 2. 因为 ，所以0.125的立方根是______；3. 因为 ，所以0的立方根是______；4. 因为 ，所以8的立方根是______；5. 因为 ，所以 的立方根是______.
问题2：因为 =______， =______， 所以 ______ ；因为 =______， =______，所以 ______ .
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
1.下列说法正确的是（　　）A．0.8的立方根是0.2B．负数没有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数必是1或0
2.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
知识点3 求立方根(开立方)
1.因为33=27，所以 =___.2.因为(-4)3=-64，所以 =____.3.因为x3=a，所以 =____.
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
求下列各数的立方根：(1)－125； (2) ；(3) ； (4)－0.008.
根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根．
(1)因为(－5)3＝－125， 所以－125的立方根是－5，即 ＝－5.(2)因为 ， 所以 的立方根是 ，即 .(3)因为 ，而 ， 所以 的立方根是 ，即 .(4)因为(－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立方根是－0.2，即 ＝－0.2.
知识点4 与 的性质
想一想 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根. 即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
1. 的立方根是（　　）A．－1 B．0 C．1 D．±12.若x2＝(－5)2， ＝－5，则x＋y的值为（　　）A．0 B．－10C．0或－10 D．0或－10或10
求一个负数的立方根的方法： 先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.
1.如果 ，那么a与b的关系是(　　)A．a＝b B．a＝－bC．a＝±b D．不能确定
2.若x<0，则 等于(　　)A．x B．2xC．0 D．－2x