2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第四单元 曲线运动 作业20 Word版含答案

这是一份2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第四单元 曲线运动 作业20 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g和地球的自转周期为T，不考虑地球自转的影响，利用以上条件可求出的物理量是( )
A．地球的质量
B．地球与其同步卫星之间的引力
C．第一宇宙速度
D．地球同步卫星的高度
答案 ACD
解析 不考虑地球自转的影响，在地球表面万有引力等于重力，可求得地球质量，A项正确；同步卫星的质量不知道，因此无法求出地球与同步卫星之间的引力，B项错误；由已知条件可求得第一宇宙速度，C项正确；由同步卫星的周期可计算同步卫星的轨道半径，进一步计算得出同步卫星的高度，D项正确．
2.中国北斗卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度小于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
答案 A
解析 轨道半径越大，角速度越小，A项正确．卫星a的加速度等于b的加速度，B项错误．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C项错误．卫星b的周期等于24 h，D项错误．
3．(2017·深圳质检)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的eq \f(1,2)，则下列判断正确的是( )
A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期
B．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍
C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行具有相同的速度
答案 BC
解析 由于该外星球的自转周期未知，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，A项错误；由g＝eq \f(GM,R2)，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍，B项正确；由v＝eq \r(\f(GM,R))可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，C项正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，D项错误．
4．(2017·襄阳模拟)最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有( )
A．该卫星运行周期为24 h
B．该卫星所在处的重力加速度为(eq \f(R,R＋h))2g
C．该卫星周期与近地卫星周期之比为(1＋eq \f(h,R))eq \s\up6(\f(2,3))
D．该卫星运动动能为eq \f(mgR2,2（R＋h）)
答案 ABD
解析 地球同步卫星和地球自转同步，周期为24 h，A项正确；由Geq \f(Mm,r2)＝mg＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)可知，g＝eq \f(GM,r2)，则该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度之比是eq \f(R2,（R＋h）2)，可知B项正确；T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，该卫星周期与近地卫星周期之比为eq \r(\f(（R＋h）3,R3))，C项错误；卫星的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)·eq \f(GMm,R＋h)＝eq \f(mgR2,2（R＋h）)，D项正确．
5．(2016·四川)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
答案 D
解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出：a＝ω2r
由于r2>r3，则可以得出：a2>a3；
又由万有引力定律：Geq \f(Mm,r2)＝ma
由题目中数据可以得出：r1>r2
则可以得出a26．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.则( )
A．月球表面重力加速度为eq \f(t2,2h)
B．月球第一宇宙速度eq \r(\f(Rh,t))
C．月球质量为eq \f(hR2,Gt2)
D．月球同步卫星离月球表面高度 eq \r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R
答案 D
解析 由自由落体运动规律有：h＝eq \f(1,2)gt2，所以有：g＝eq \f(2h,t2)，故A项错误．
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝meq \f(v12,R)，所以v1＝eq \r(gR)＝eq \r(\f(2hR,t2))，故B项错误．
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝Geq \f(Mm,R2)，所以M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(2hR2,Gt2)，故C项错误．
月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \f(v2,R＋h)，解得h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq \r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R，故D项正确．
7．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r可由r＝eq \r(3,G\f(ab2c3,3π))求出，已知式中G为万有引力常量，则关于物理量a，b，c的描述正确的是( )
A．a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径
B．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度
C．a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期
D．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径
答案 A
解析 万有引力提供向心力：Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)可得：r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq \r(3,Gρ\f(4,3)πR3\f(T2,4π2))＝eq \r(3,G\f(ρT2R3,3π))，则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，则A项正确，故选A.
8．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A．1∶6 400 B．1∶80
C．80∶1 D．6 400∶1
答案 C
解析 月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以eq \f(v,v′)＝eq \f(r,R)＝eq \f(M,m)，线速度和质量成反比，故选C.
9．(2017·杭州模拟)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是( )
A．同步卫星离地高度为eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))
B．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度
C．t1＝eq \f(T,π)arcsineq \f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))
D．同步卫星加速度大于近地卫星的加速度
答案 C
解析 根据eq \f(r3,T2)＝eq \f(GM,4π2)，GM＝gR2，得同步卫星轨道半径为r＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))，离地高度为h＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，A项错误；由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，根据a＝ω2r，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，B项错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝eq \f(R,r)，结合θ＝ωt＝eq \f(2π,T)t，解得t1＝eq \f(T,π)arcsineq \f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))，C项正确；根据a＝eq \f(GM,r2)，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，D项错误．
10．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )
A.eq \f(π2（8R＋ct）3,2GT2) B.eq \f(4π2（R＋ct）3,GT2)
C.eq \f(π2（2R＋ct）3,2GT2) D.eq \f(π2（4R＋ct）3,GT2)
答案 B
解析 由x＝vt可得：
卫星与地球的距离为x＝eq \f(1,2)c(2t)＝ct
卫星的半径为：r＝R＋x＝R＋ct；
由万有引力公式可得：Geq \f(mM,r2)＝mreq \f(4π2,T2)；
解得：M＝eq \f(4π2（R＋ct）3,GT2).故选B.
11.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步是“绕月”工程，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝eq \f(\r(g0R),2)
B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T＝πeq \r(\f(g,g0))
答案 A
解析 飞船在轨道Ⅰ运行时，万有引力做向心力，eq \f(GMm,（R＋3R）2)＝meq \f(v2,R＋3R)，得v＝eq \r(\f(GM,4R))，又因为mg0＝eq \f(GMm,R2)，得GM＝g0R2；联立得v＝eq \r(\f(g0R2,4R))＝eq \f(\r(g0R),2)，故A项正确．飞船在A点点火变轨到较低轨道，应向前喷气，喷气过程速度变小，动能变小，故B项错误．在Ⅱ轨道上从A到B运行的过程中只有万有引力做功，机械能守恒．飞船在Ⅲ轨道上运行时eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，得T＝eq \r(\f(4π2R3,GM))，把GM＝g0R2代入，得T＝eq \r(\f(4π2R3,g0R2))＝2πeq \r(\f(R,g0)).故D项错误．
12.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置( )
A.eq \f(2π,\r(\f(gR2,r3))) B.eq \f(2π,ω0\r(\f(gR2,r3)))
C.eq \f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))) D.eq \f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)
答案 D
解析 用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有eq \f(GMm,r2)＝mrω2，在地面上，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立解得ω＝eq \r(\f(gR2,r3))，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝eq \f(2π,ω－ω0)＝eq \f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D项正确．
13．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．每颗星做圆周运动的角速度为3eq \r(\f(Gm,L3))
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
答案 C
解析 以其中一颗星为研究对象进行受力分析并合成得F合＝2eq \f(Gm2,L2)·cs30°＝eq \f(\r(3)Gm2,L2)，轨道半径r＝eq \f(L,2cs30°)＝eq \f(L,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)L，据牛顿第二定律得：eq \f(\r(3)Gm2,L2)＝mω2r，所以ω＝eq \r(\f(3Gm,L3))，故A项错误．由eq \f(\r(3)Gm2,L2)＝ma知a与m有关，故B项错误．T＝eq \f(2π,ω)＝2πeq \r(\f(L3,3Gm))，当L与m均变为原来的2倍，则T变为原来的2倍，故C项正确．由v＝eq \f(2πr,T)＝eq \r(\f(Gm,L))知L、m变为原来的2倍，v不变，故D项错误．
二、非选择题
14.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？
(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
答案 (1)6πeq \r(\f(3R,g月)) (2)4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…)
解析 (1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，其因绕月球做圆周运动，所以满足Geq \f(Mm,（3R）2)＝m(eq \f(2π,T))2·3R
同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足Geq \f(Mm,R2)＝mg月
联立以上两式得T＝6πeq \r(\f(3R,g月)).
(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.
依题意，对登月器有eq \f(T2,（3R）3)＝eq \f(T12,（2R）3)，解得T1＝eq \f(2\r(6),9)T
对航天飞机有eq \f(T2,（3R）3)＝eq \f(T22,（4R）3)，解得T2＝eq \f(8\r(3),9)T
为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：
t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…)
故t＝eq \f(8\r(3),9)nT－eq \f(2\r(6),9)T＝4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…)．