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2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第五单元 机械能 作业23 Word版含答案
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这是一份2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第五单元 机械能 作业23 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是( )
A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能不守恒
答案 C
解析 物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，D项错误．
2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
答案 B
解析 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B项正确，C、D项错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A项错误．
3．(2016·郑州第二次质检)如图所示，可视为质点的小球以初速度v0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h的斜面顶端．下图中有四种运动：A图中小球滑入轨道半径等于eq \f(1,2)h的光滑管道；B图中小球系在半径大于eq \f(1,2)h而小于h的轻绳下端；C图中小球滑入半径大于h的光滑轨道；D图中小球固定在长为eq \f(1,2)h的轻杆下端．在这四种情况中，小球在最低点的水平初速度都为v0，不计空气阻力，小球不能到达高度h的是( )
答案 B
解析 小球经过管道最高点时，最小速度为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最高点，A项不合题意；小球在绳的约束下，到达最高点时，速度不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，B项符合题意；小球在曲面上运动时，到达最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可知小球能到达高度h，C项不合题意；小球在杆的约束下，到达最高点的最小速度可为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最大高度h，D项不合题意．
4.如图所示轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦．则( )
A．若滑块能通过圆轨道最高点D，h的最小值为2.5R
B．若h＝2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mg
C．若h＝2R，滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动
D．若要使滑块能返回到A点，则h≤R
答案 ACD
解析 要使滑块能通过最高点D，则应满足mg＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \r(gR)，即若在最高点D时滑块的速度小于eq \r(gR)，滑块无法达到最高点；若滑块速度大于等于eq \r(gR)，则可以通过最高点做平抛运动．由机械能守恒定律可知，mg(h－2R)＝eq \f(1,2)mv2，解得h＝2.5R，A项正确；若h＝2R，由A至C过程由机械能守恒可得mg(2R－R)＝eq \f(1,2)mvC2，在C点，由牛顿第二定律有FN＝eq \f(mvC2,R)，解得FN＝2mg，由牛顿第三定律可知B项错误；h＝2R时小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C项正确；由机械能守恒可知D项正确．
5．以水平初速度v0将一个小石子从离水平地面高H处抛出，从抛出时开始计时，取地面为参考平面，不计空气阻力．下列图像中，A为石子离地的高度与时间的关系，B为石子的速度大小与时间的关系，C为石子的重力势能与时间的关系，D为石子的动能与离地高度的关系．其中正确的是( )
答案 C
解析 A项，由自由落体的知识h＝H－eq \f(1,2)gt2，故A项错误；B项，根据矢量的合成，v＝eq \r(v02＋（gt）2)，所以不是一次函数，B项错误；C项，Ep＝mgh，h＝H－eq \f(1,2)gt2，所以Ep＝mgH－eq \f(1,2)mg2t2，故C项正确；D项，根据能量守恒知Ek＝mgH＋eq \f(1,2)mv02－mgh＝mg(H－h)＋eq \f(1,2)mv02，与高度是一次函数，故D项错误；故选C项．
6.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中( )
A．滑块滑到b点时动能最大
B．滑块动能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
答案 CD
解析 滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误．
7.如图是一种升降电梯的示意图，A为载人厢，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，h为( )
A.eq \f(v2,2g) B.eq \f(（M＋m）v2,2mg)
C.eq \f(（M＋m）v2,mg) D.eq \f(（2M＋m）v2,2mg)
答案 D
解析 依靠惯性向上运动的过程中，人和电梯的动能、平衡重物的动能、平衡重物的重力势能都在减少，而人和电梯的重力势能增加．根据能量守恒定律，得
(M＋m)gh＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋eq \f(1,2)Mv2＋Mgh，可得
h＝eq \f(（2M＋m）v2,2mg)，选项D正确．
8．如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出如图2滑块的Ek－h图像，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10 m/s2，由图像可知( )
A．小滑块的质量为0.1 kg
B．轻弹簧原长为0.2 m
C．弹簧最大弹性势能为0.5 J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J
答案 BC
解析 在从0.2 m上升到0.35 m范围内，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，图线的斜率绝对值为：k＝eq \f(ΔEk,Δh)＝eq \f(0.3,0.35－0.2)＝2 N＝mg，所以m＝0.2 kg，故A项错误；在Ekh图像中，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，说明滑块从h＝0.2 m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2 m．故B项正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1)＝0.5 J，故C项正确；由图可知，当h＝0.18 m时的动能最大；滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，Epmin＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5＋0.2×10×0.1－0.32＝0.38 J，故D项错误．
9．如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．球1的机械能守恒B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小D．六个球落地点各不相同
答案 BC
解析 当有小球运动到OA段的时候，球1与球2之间产生弹力，该弹力对小球1做功，故小球1的机械能不守恒，所以A项错误；球6在斜面上运动的过程中机械能守恒，到OA段的时候，球5对球6做正功，球6的机械能增大，所以B项正确；当4、5、6三个小球同时在OA段的时候速度相等，小球6离开A点后小球4对小球5做正功，所以球5离开时速度大于球6的速度，同理，球4离开时速度大于球5的速度，所以小球6的水平速度最小，水平射程最小，故C项正确；1、2、3三个小球同时在OA段时速度相等，相互间没有弹力，故离开A点的速度相等，落地点相同，所以D项错误．
10.如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中B球机械能守恒
C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为eq \f(2,3) J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为eq \f(2,3) J
答案 D
解析 在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B项错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq \f(2,3)eq \r(6) m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq \f(1,2)mBv2－mBgh＝eq \f(2,3) J，故D项正确；A球的机械能减小，C项错误．
二、非选择题
11.如图，在半径为r的轴上悬挂着一个质量为M的水桶P，轴上均匀分布着6根手柄，每个柄端固定有质量均为m的金属球，球离轴心的距离为l，轮轴、绳和手柄的质量及摩擦均不计．现由静止释放水桶，整个装置开始转动．
(1)当水桶下降的高度为h时，水桶的速度为多少？
(2)已知水桶匀加速下降，下降过程中细绳的拉力为多少？
解析 (1)水桶下降的高度为h时，水桶的速度为v1，金属球的速度为v2，系统机械能守恒，有Mgh＝eq \f(1,2)Mv12＋eq \f(1,2)×6mv22，又eq \f(v1,v2)＝eq \f(ωr,ωl)＝eq \f(r,l).
解得v1＝eq \r(\f(2Mghr2,Mr2＋6ml2))，
(2)水桶匀加速下降的加速度为a，则v12＝2ah，a＝eq \f(v12,2h)＝eq \f(Mgr2,Mr2＋6ml2)，对水桶：Mg－T＝Ma，
解得T＝M(g－a)＝eq \f(6Mmgl2,Mr2＋6ml2)
12．有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块(可视为质点)．(sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x＝1 m后到达P点，求滑块此时的速率；
(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l＝5/3 m(如图乙所示)．再次将滑块从O点由静止释放，求滑块再次滑至x＝1 m的P点时的速率？(整个运动过程中M不会触地)
解析 (1)设滑块下滑至P点时的速度为v1，由机械能守恒定律得mgxsin53°＝eq \f(1,2)mv12
解得：v1＝4 m/s
(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2，绳与斜杆的夹角为θ，M的速度为vM，如图将绳端进行分解得：vM＝v2csθ
由几何关系得θ＝90°，vM＝0
再由系统机械能守恒定律得：
Mgl(1－sin53°)＋mgxsin53°＝eq \f(1,2)mv22
解得：v2＝5 m/s
13．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图1所示形状，相应的曲线方程为y＝5.0cs(kx＋eq \f(2π,3))(单位：m)，式中k＝eq \f(1,5) m－1，杆足够长，图中只画出了一部分．将一质量为m＝1.0 kg的小环(可视为质点)套在杆上，取g＝10 m/s2.
(1)若使小环以v1＝10 m/s的初速度从x＝0处沿杆向下运动，求小环运动到x＝eq \f(5π,3)(m)处时的速度的大小；
(2)在第(1)问的情况下，求小环在杆上运动区域的x坐标范围；
(3)一般的曲线运动可以分成许多小段，每一小段都可以看成圆周的一部分，即把整条曲线用系列不同的小圆弧代替，如图2所示，曲线上A点的曲率圆的定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限的情况下，这个圆叫做A点的曲率圆．其半径ρ叫做A点的曲率半径．若小环从x＝0处以v2＝5eq \r(10) m/s的速度出发沿杆向下运动，到达轨道最低点P时杆对小环的弹力大小为70 N，求小环经过轨道最高点Q时杆对小环的弹力．
解析 (1)据曲线方程y＝5.0cs(kx＋eq \f(2π,3))m可知，当x＝0时，y＝－2.5 m；当x＝eq \f(5π,3)(m)时，y＝－5 m.
由x＝0时到x＝eq \f(5π,3)(m)由机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mv12＋mg(5－2.5)＝eq \f(1,2)mv2；
代入数据，解得v＝5eq \r(6) m/s
(2)分析可知，小环在曲线上运动机械能守恒，当运动到最高点时速率为零，据机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mv12＋mg(－2.5)＝mgh，①
据曲线方程：h＝5.0cs(kx＋eq \f(2π,3))②
联立①②，解得x＝－eq \f(5π,3)，x＝5π，所以－eq \f(5π,3)≤x≤5π；
(3)由小环从x＝0处到最低点为研究对象，据机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mv22＋mg(－2.5)＝eq \f(1,2)mv32－5mg，(v3为最低点的速度)③
在最低点，据牛顿第二定律，得F－mg＝meq \f(v32,R)，(F为最低点时轨道对小环的弹力)④
由小环从x＝0到最高点为研究对象，据机械能守恒定律：
eq \f(1,2)mv22＋mg(－2.5)＝5mg＋eq \f(1,2)mv42(v4为最高点的速度)⑤
在最高点，据牛顿第二定律，得
mg－F2＝meq \f(v42,R)，(F2为最高点时，小环与轨道的弹力)⑥
联立③④⑤⑥，解得F2＝－10 N，负号表示方向竖直向下．
1．下列说法正确的是( )
A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能不守恒
答案 C
解析 物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，D项错误．
2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
答案 B
解析 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B项正确，C、D项错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A项错误．
3．(2016·郑州第二次质检)如图所示，可视为质点的小球以初速度v0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h的斜面顶端．下图中有四种运动：A图中小球滑入轨道半径等于eq \f(1,2)h的光滑管道；B图中小球系在半径大于eq \f(1,2)h而小于h的轻绳下端；C图中小球滑入半径大于h的光滑轨道；D图中小球固定在长为eq \f(1,2)h的轻杆下端．在这四种情况中，小球在最低点的水平初速度都为v0，不计空气阻力，小球不能到达高度h的是( )
答案 B
解析 小球经过管道最高点时，最小速度为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最高点，A项不合题意；小球在绳的约束下，到达最高点时，速度不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，B项符合题意；小球在曲面上运动时，到达最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可知小球能到达高度h，C项不合题意；小球在杆的约束下，到达最高点的最小速度可为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最大高度h，D项不合题意．
4.如图所示轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦．则( )
A．若滑块能通过圆轨道最高点D，h的最小值为2.5R
B．若h＝2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mg
C．若h＝2R，滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动
D．若要使滑块能返回到A点，则h≤R
答案 ACD
解析 要使滑块能通过最高点D，则应满足mg＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \r(gR)，即若在最高点D时滑块的速度小于eq \r(gR)，滑块无法达到最高点；若滑块速度大于等于eq \r(gR)，则可以通过最高点做平抛运动．由机械能守恒定律可知，mg(h－2R)＝eq \f(1,2)mv2，解得h＝2.5R，A项正确；若h＝2R，由A至C过程由机械能守恒可得mg(2R－R)＝eq \f(1,2)mvC2，在C点，由牛顿第二定律有FN＝eq \f(mvC2,R)，解得FN＝2mg，由牛顿第三定律可知B项错误；h＝2R时小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C项正确；由机械能守恒可知D项正确．
5．以水平初速度v0将一个小石子从离水平地面高H处抛出，从抛出时开始计时，取地面为参考平面，不计空气阻力．下列图像中，A为石子离地的高度与时间的关系，B为石子的速度大小与时间的关系，C为石子的重力势能与时间的关系，D为石子的动能与离地高度的关系．其中正确的是( )
答案 C
解析 A项，由自由落体的知识h＝H－eq \f(1,2)gt2，故A项错误；B项，根据矢量的合成，v＝eq \r(v02＋（gt）2)，所以不是一次函数，B项错误；C项，Ep＝mgh，h＝H－eq \f(1,2)gt2，所以Ep＝mgH－eq \f(1,2)mg2t2，故C项正确；D项，根据能量守恒知Ek＝mgH＋eq \f(1,2)mv02－mgh＝mg(H－h)＋eq \f(1,2)mv02，与高度是一次函数，故D项错误；故选C项．
6.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中( )
A．滑块滑到b点时动能最大
B．滑块动能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
答案 CD
解析 滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误．
7.如图是一种升降电梯的示意图，A为载人厢，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，h为( )
A.eq \f(v2,2g) B.eq \f(（M＋m）v2,2mg)
C.eq \f(（M＋m）v2,mg) D.eq \f(（2M＋m）v2,2mg)
答案 D
解析 依靠惯性向上运动的过程中，人和电梯的动能、平衡重物的动能、平衡重物的重力势能都在减少，而人和电梯的重力势能增加．根据能量守恒定律，得
(M＋m)gh＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋eq \f(1,2)Mv2＋Mgh，可得
h＝eq \f(（2M＋m）v2,2mg)，选项D正确．
8．如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出如图2滑块的Ek－h图像，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10 m/s2，由图像可知( )
A．小滑块的质量为0.1 kg
B．轻弹簧原长为0.2 m
C．弹簧最大弹性势能为0.5 J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J
答案 BC
解析 在从0.2 m上升到0.35 m范围内，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，图线的斜率绝对值为：k＝eq \f(ΔEk,Δh)＝eq \f(0.3,0.35－0.2)＝2 N＝mg，所以m＝0.2 kg，故A项错误；在Ekh图像中，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，说明滑块从h＝0.2 m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2 m．故B项正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1)＝0.5 J，故C项正确；由图可知，当h＝0.18 m时的动能最大；滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，Epmin＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5＋0.2×10×0.1－0.32＝0.38 J，故D项错误．
9．如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．球1的机械能守恒B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小D．六个球落地点各不相同
答案 BC
解析 当有小球运动到OA段的时候，球1与球2之间产生弹力，该弹力对小球1做功，故小球1的机械能不守恒，所以A项错误；球6在斜面上运动的过程中机械能守恒，到OA段的时候，球5对球6做正功，球6的机械能增大，所以B项正确；当4、5、6三个小球同时在OA段的时候速度相等，小球6离开A点后小球4对小球5做正功，所以球5离开时速度大于球6的速度，同理，球4离开时速度大于球5的速度，所以小球6的水平速度最小，水平射程最小，故C项正确；1、2、3三个小球同时在OA段时速度相等，相互间没有弹力，故离开A点的速度相等，落地点相同，所以D项错误．
10.如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中B球机械能守恒
C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为eq \f(2,3) J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为eq \f(2,3) J
答案 D
解析 在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B项错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq \f(2,3)eq \r(6) m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq \f(1,2)mBv2－mBgh＝eq \f(2,3) J，故D项正确；A球的机械能减小，C项错误．
二、非选择题
11.如图，在半径为r的轴上悬挂着一个质量为M的水桶P，轴上均匀分布着6根手柄，每个柄端固定有质量均为m的金属球，球离轴心的距离为l，轮轴、绳和手柄的质量及摩擦均不计．现由静止释放水桶，整个装置开始转动．
(1)当水桶下降的高度为h时，水桶的速度为多少？
(2)已知水桶匀加速下降，下降过程中细绳的拉力为多少？
解析 (1)水桶下降的高度为h时，水桶的速度为v1，金属球的速度为v2，系统机械能守恒，有Mgh＝eq \f(1,2)Mv12＋eq \f(1,2)×6mv22，又eq \f(v1,v2)＝eq \f(ωr,ωl)＝eq \f(r,l).
解得v1＝eq \r(\f(2Mghr2,Mr2＋6ml2))，
(2)水桶匀加速下降的加速度为a，则v12＝2ah，a＝eq \f(v12,2h)＝eq \f(Mgr2,Mr2＋6ml2)，对水桶：Mg－T＝Ma，
解得T＝M(g－a)＝eq \f(6Mmgl2,Mr2＋6ml2)
12．有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块(可视为质点)．(sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x＝1 m后到达P点，求滑块此时的速率；
(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l＝5/3 m(如图乙所示)．再次将滑块从O点由静止释放，求滑块再次滑至x＝1 m的P点时的速率？(整个运动过程中M不会触地)
解析 (1)设滑块下滑至P点时的速度为v1，由机械能守恒定律得mgxsin53°＝eq \f(1,2)mv12
解得：v1＝4 m/s
(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2，绳与斜杆的夹角为θ，M的速度为vM，如图将绳端进行分解得：vM＝v2csθ
由几何关系得θ＝90°，vM＝0
再由系统机械能守恒定律得：
Mgl(1－sin53°)＋mgxsin53°＝eq \f(1,2)mv22
解得：v2＝5 m/s
13．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图1所示形状，相应的曲线方程为y＝5.0cs(kx＋eq \f(2π,3))(单位：m)，式中k＝eq \f(1,5) m－1，杆足够长，图中只画出了一部分．将一质量为m＝1.0 kg的小环(可视为质点)套在杆上，取g＝10 m/s2.
(1)若使小环以v1＝10 m/s的初速度从x＝0处沿杆向下运动，求小环运动到x＝eq \f(5π,3)(m)处时的速度的大小；
(2)在第(1)问的情况下，求小环在杆上运动区域的x坐标范围；
(3)一般的曲线运动可以分成许多小段，每一小段都可以看成圆周的一部分，即把整条曲线用系列不同的小圆弧代替，如图2所示，曲线上A点的曲率圆的定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限的情况下，这个圆叫做A点的曲率圆．其半径ρ叫做A点的曲率半径．若小环从x＝0处以v2＝5eq \r(10) m/s的速度出发沿杆向下运动，到达轨道最低点P时杆对小环的弹力大小为70 N，求小环经过轨道最高点Q时杆对小环的弹力．
解析 (1)据曲线方程y＝5.0cs(kx＋eq \f(2π,3))m可知，当x＝0时，y＝－2.5 m；当x＝eq \f(5π,3)(m)时，y＝－5 m.
由x＝0时到x＝eq \f(5π,3)(m)由机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mv12＋mg(5－2.5)＝eq \f(1,2)mv2；
代入数据，解得v＝5eq \r(6) m/s
(2)分析可知，小环在曲线上运动机械能守恒，当运动到最高点时速率为零，据机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mv12＋mg(－2.5)＝mgh，①
据曲线方程：h＝5.0cs(kx＋eq \f(2π,3))②
联立①②，解得x＝－eq \f(5π,3)，x＝5π，所以－eq \f(5π,3)≤x≤5π；
(3)由小环从x＝0处到最低点为研究对象，据机械能守恒定律，得eq \f(1,2)mv22＋mg(－2.5)＝eq \f(1,2)mv32－5mg，(v3为最低点的速度)③
在最低点，据牛顿第二定律，得F－mg＝meq \f(v32,R)，(F为最低点时轨道对小环的弹力)④
由小环从x＝0到最高点为研究对象，据机械能守恒定律：
eq \f(1,2)mv22＋mg(－2.5)＝5mg＋eq \f(1,2)mv42(v4为最高点的速度)⑤
在最高点，据牛顿第二定律，得
mg－F2＝meq \f(v42,R)，(F2为最高点时，小环与轨道的弹力)⑥
联立③④⑤⑥，解得F2＝－10 N，负号表示方向竖直向下．
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