2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第九单元 磁场 作业40 Word版含答案

这是一份2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第九单元 磁场 作业40 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.(2017·太原模拟)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用．如图为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道上方的磁场可看成与地面平行．若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下( )
A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转
C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转
答案 B
解析 赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转，选项B正确．
2.(2017·安徽芜湖模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
答案 A
解析 由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D两项错误．
3．(2017·德州质检)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为eq \f(mv,2qB)
C．粒子由O到A经历时间t＝eq \f(πm,qB)
D．运动过程中粒子的速度不变
答案 B
解析 由左手定则可判断该粒子带负电，选项A错误；粒子运动轨迹半径r＝eq \f(mv,qB)，如图所示，由O到A圆心角θ＝60°，根据粒子运动轨迹，A点离x轴的距离为r(1－csθ)＝eq \f(mv,2qB)，粒子由O到A经历的时间为t＝eq \f(60°,360°)T＝eq \f(πm,3qB)，选项B正确，选项C错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，选项D错误．
4．(2017·河北百校联考)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为( )
A.eq \f(2\r(3)πR,9v) B.eq \f(2πR,3v)
C.eq \f(2\r(3)πR,3v) D.eq \f(πR,3v)
答案 A
解析 根据题意可画出粒子运动轨迹示意图，如图所示：
由几何关系可知α＝60°，β＝120°
粒子从A→B运动的时间：
t＝eq \f(120°,360°)·T，又T＝eq \f(2πr,v)，eq \f(r,R)＝taneq \f(α,2)，
解得时间t＝eq \f(2\r(3)πR,9v).
所以选项A正确，选项B、C、D错误．
5．(2017·郑州模拟)如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向．磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上．物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是( )
A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系
D．物块B对地面压力大小随时间t变化的关系
答案 CD
解析 洛伦兹力F洛＝qvB＝qBat，所以A项错误．物块A对物块B的摩擦力大小f＝mAa，所以f随时间t的变化保持不变，B项错误．A受的支持力N＝mAg＋qvB＝mAg＋qBat，C项正确．B受地面的支持力N′＝(mA＋mB)g＋qBat，D项正确．
6．(2016·课标全国Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B.eq \f(\r(2)mv,qB)
C.eq \f(2mv,qB) D.eq \f(4mv,qB)
答案 D
解析 设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，则轨迹圆与AC相切；由于轨迹圆只与ON有一个交点，所以轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上，作出轨迹圆如图所示，其中O′为圆心，B为出射点．
由几何关系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·ct30°＝eq \r(3)R；由对称性知，AC＝CD＝eq \r(3)R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cs30°＝3R；等边△O′AB中，AB＝R，所以OB＝OA＋AB＝4R.由qvB＝meq \f(v2,R)，得R＝eq \f(mv,qB)，所以OB＝eq \f(4mv,qB)，D项正确．
7．(2016·四川)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
答案 A
解析 由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，
由qvB＝meq \f(v2,r)＝mreq \f(4π2,T2)，T＝eq \f(2πr,v)
可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2，又由T＝eq \f(2πm,qB)
且粒子运动一周为2π，可以得出时间之比等于偏转角之比．由上图看出偏转角之比为2∶1.
则tb∶tc＝2∶1，可得A项正确，B、C、D三项错误．
8.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝eq \f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
答案 D
解析 对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，选项A错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，选项B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短，选项C错误；只要速度满足v＝eq \f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．
9.如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的eq \f(1,3).不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.eq \f(\r(3)mv,2qR) B.eq \f(mv,qR)
C.eq \f(\r(3)mv,qR) D.eq \f(2\r(3)mv,3qR)
答案 D
解析 这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝eq \f(mv2,r).从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形，由几何关系可得，r＝Rsin60°＝eq \f(\r(3),2)R.联立解得B＝eq \f(2\r(3)mv,3qR)，D项正确．
10.如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( )
A.3、5、4 B．4、2、5
C．5、3、2 D．2、4、5
答案 D
解析 由左手定则可以判断a、b带同种电荷，且与c电性相反，再由r＝eq \f(mv,qB)可以判断5个粒子做圆周运动的半径分别为eq \f(mv,2qB)、eq \f(2mv,qB)、eq \f(3mv,qB)、eq \f(3mv,qB)、eq \f(2mv,qB)，结合题图半径可以判断只有D项正确．
二、非选择题
11．如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
(2)点电荷b的速度的大小．
答案 (1)eq \f(πm,2qB) (2)eq \f(4qBR,3m)
解析 (1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得
qvB＝meq \f(v2,R)①
由①式得v＝eq \f(qBR,m)②
设点电荷a做圆周运动的周期为T，有T＝eq \f(2πm,qB)③
如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心．设a在磁场中偏转的角度为θ，b在磁场中偏转的角度为θ1，由几何关系得θ＝90°，θ1＝60°④
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t＝eq \f(πm,2qB)⑤
(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，
依题意有t＝eq \f(R1θ1,v1)＝eq \f(Rθ,v)⑥
由⑥式得v1＝eq \f(R1θ1,Rθ)v⑦
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上．
由几何关系和题给条件得θ1＝60°⑧
R1＝2R⑨
联立②④⑦⑧⑨式，解得v1＝eq \f(4qBR,3m)⑩
12．如图所示，一个质量为m，带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°.粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积？
(2)粒子在磁场中运动的时间？
(3)b点到O点的距离？
答案 (1)eq \f(3πm2v02,4q2B2) (2)eq \f(2πm,3qB) (3)eq \f(3mv0,qB)
解析 (1)带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力
Bqv＝meq \f(v02,R)
其转动半径为R＝eq \f(mv0,qB)
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
l＝eq \r(3)R
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r＝eq \f(1,2)l＝eq \f(\r(3),2)R＝eq \f(\r(3)mv0,2qB)
其面积为Smin＝πr2＝eq \f(3πm2v02,4q2B2)
(2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的eq \f(1,3)，t＝eq \f(1,3)T＝eq \f(2πR/v0,3)＝eq \f(2πm,3qB)
(3)带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做直线运动从b点射出时Ob距离：d＝3R＝eq \f(3mv0,qB).
13.如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R.不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．
答案 (1－eq \f(\r(3),3))R或(1＋eq \f(\r(3),3))R eq \f(πm,6qB)或eq \f(πm,2qB)
解析 根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL于A点，圆心为y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，与x轴的夹角为β，如图所示．
有qvB＝meq \f(v2,R)①
周期为T＝eq \f(2πR,v)
由此得T＝eq \f(2πm,qB)②
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D.
由图中几何关系得AD＝Rsinα
OD＝ADct60°
BP＝ODctβ
OP＝AD＋BP
α＝β③
由以上五式和题给条件得
sinα＋eq \f(1,\r(3))csα＝1④
解得α＝30°⑤
或α＝90°⑥
该M点到O点的距离为h，h＝R－OC
根据几何关系OC＝CD－OD＝Rcsα－eq \f(\r(3),3)AD
利用以上两式和AD＝Rsinα得h＝R－eq \f(2,\r(3))Rcs(α＋30°)⑦
解得h＝(1－eq \f(\r(3),3))R(α＝30°)⑧
h＝(1＋eq \f(\r(3),3))R(α＝90°)⑨
当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为
t＝eq \f(T,12)＝eq \f(πm,6qB)⑩
当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为
t＝eq \f(T,4)＝eq \f(πm,2qB)⑪
粒子编号
质量
电荷量(q>0)
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v