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2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第九单元 磁场 作业39 Word版含答案
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这是一份2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第九单元 磁场 作业39 Word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.(2016·北京)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项A正确．由图可知地磁场的南极在地理北极附近，选项B正确．由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，选项C不正确．由图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直，会受到磁场力的作用，选项D正确．
2.(2016·上海)如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点的磁场方向是( )
A．＋x方向 B．－x方向
C．＋y方向 D．－y方向
答案 A
解析 据题意，电子流沿z轴正向流动，电流方向沿z轴负向，由安培定则可以判断电流激发的磁场以z轴为中心沿顺时针方向(沿z轴负方向看)，通过y轴A点时方向向外，即沿x轴正向，则选项A正确．
3．(2015·江苏)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知A项中导体的有效长度最大，所以A项正确．
4.如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为Ia＝I，Ib＝2I，Ic＝3I，Id＝4I的恒定电流．已知通电长直导线周围距离为r处磁场的磁感应强度大小为B＝keq \f(I,r)，式中常量k>0，I为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流Ia在正方形的几何中心O点处产生的磁感应强度大小为B，则O点处实际的磁感应强度的大小及方向为( )
A．2eq \r(2)B，方向由O点指向ad中点
B．2eq \r(2)B，方向由O点指向ab中点
C．10B，方向垂直于纸面向里
D．10B，方向垂直于纸面向外
答案 A
解析 由题意，直导线周围某点的磁感应强度的大小与电流的大小成正比，与距直导线的距离成反比．应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A选项正确．
5．(2017·南宁模拟)如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源，电动势为E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直于导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
答案 AB
解析 对金属杆受力分析如图所示，沿导轨方向eq \f(BEd,R)－mgsinθ＝0，若想让金属杆向上运动，则eq \f(BEd,R)增大，选项A、B正确；若增大θ，则mgsinθ增大，选项C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D错误．
6.有半径为R的导电圆环处于某一发散的磁场中，其环面的对称轴MN为竖直方向，该磁场中与圆环相交的磁感线反向延长后交于对称轴上的某点，磁感线与对称轴成θ角，圆环上各点的磁感应强度B大小相等，若圆环上载有如图所示的恒定电流I，则( )
A．导电圆环所受的安培力的方向竖直向下
B．导电圆环所受的安培力的方向竖直向上
C．导电圆环所受的安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受的安培力的大小为2πBIRsinθ
答案 BD
解析 将导线分成小的电流元，任取一小段电流元为对象，把磁场分解成水平方向和竖直方向的两个分量，则竖直方向的分磁场产生的安培力的合力为零，水平方向的分磁场产生的安培力为F＝B水IL＝2πBIRsinθ，方向为竖直向上，选项B、D正确．
7.如图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向．则关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是( )
A．只能沿x轴正方向
B．可能在xOy平面内，大小为eq \f(2F,IL)
C．可能在xOz平面内，大小为eq \f(2F,IL)
D．可能在yOz平面内，大小为eq \f(2F,IL)
答案 D
解析 电流I沿y轴负方向，安培力大小为F，沿x轴正方向，若B＝eq \f(2F,IL)，则B与I不垂直，但要求B的两个分量，一个沿z轴正向，一个平行y轴，那只能在yOz平面内，选项D正确，选项A、B、C错误．
8.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30°
C．45° D．60°
答案 B
解析 本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcsθ＝μ(mg－BILsinθ)
整理得BIL＝eq \f(μmg,csθ＋μsinθ)
电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则选项A、C、D错误，选项B正确．
9.如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是( )
A．施加一个沿ab方向的匀强磁场
B．施加一个沿ba方向的匀强磁场
C．施加一个竖直向下的匀强磁场
D．施加一个竖直向上的匀强磁场
答案 C
解析 施加一个沿ab方向的匀强磁场或ba方向的匀强磁场，导体棒都不受安培力，不可能静止在导轨上，则选项A、B错误；由b看向a时，施加一个竖直向下的匀强磁场，由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右，可能静止在导轨上，则选项C正确；由b看向a时，施加一个竖直向上的匀强磁场，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左，不可能静止在导轨上，则选项D错误．
10．如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行且足够长的水平光滑导轨上，电流方向由M指向N，在两导轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是( )
A．在最初的一个周期内，导线在导轨上做往复运动
B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动
C．导线一直做加速度不变的匀加速直线运动
D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小
答案 AD
解析 由安培力的表达式F＝BIL结合题图乙可知，安培力F在一个周期内随磁感应强度B的变化而变化，在前eq \f(1,4)周期内，安培力F大小方向均不变，加速度大小方向均不变，由于初速度为零，所以导线在水平方向上向右做匀加速直线运动；在eq \f(1,4)周期到eq \f(1,2)周期内，磁场方向改变，安培力方向改变，加速度方向改变，速度减小，至eq \f(1,2)周期时速度减小到零，所以选项D正确；而后在eq \f(1,2)周期到eq \f(3,4)周期内，导线MN反向加速，在一个周期结束时又回到原来的位置，即做往复运动，所以选项A正确，选项B、C错误．
11．如图甲所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系．一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ.实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0.下列说法正确的是( )
A．P的右端为S极
B．P的中轴线与地磁场方向垂直
C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
答案 BC
解析 当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x的方向垂直，所以x的方向为向东．当x非常小时，小磁针的N极沿x方向，即向东．由题图可知，开始时N背离O点，所以O点处的磁极是N极，故选项A错误；由以上的分析可知，P的中轴线沿东西方向，与地磁场方向垂直，故选项B正确；由乙图可知，x0处sinθ＝eq \f(\r(2),2)，则θ＝45°，P在x0处产生的磁感应强度大小BP，tan 45°＝eq \f(B0,BP)，所以BP＝B0，故选项C正确；x0处合磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(B0,sin45°)＝eq \r(2)B0，故选项D错误．
12.如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是( )
A．方向向上
B．大小为eq \f(\r(2)mg,2IL)
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
答案 B
解析 由安培定则可知选项A正确．由mgsin45°＝BILcs45°知B＝eq \f(mgsin45°,ILcs45°)＝eq \f(mg,IL)，选项B错误．若要使B最小，B应在垂直斜面向上的方向上，所以选项C、D正确．
二、非选择题
13.如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E＝12 V，内阻不计．ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．求：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留一位有效数字)
解析 分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示．
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＝μFN1＋F安1csθ
垂直斜面方向FN1＝mgcsθ＋F安1sinθ
而F安1＝Beq \f(E,R1)L，解得R1＝5 Ω.
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＋μFN2＝F安2csθ
垂直斜面方向FN2＝mgcsθ＋F安2sinθ
而F安2＝Beq \f(E,R2)L，解得R2＝3 Ω.
所以，要使ab杆保持静止，
R的取值范围是3 Ω≤R≤5 Ω.
14.如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的匀质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小．
(1)当电流表示数为零时，弹簧的伸长量是多少？(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
(3)若k＝2.0 N/m，ab＝0.20 m，cb＝0.050 m，B＝0.20 T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？
答案 (1)eq \f(mg,k) (2)M端 (3)2.5 A (4)0.10 T
解析 (1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，①
由①式得：Δx＝eq \f(mg,k).②
(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极．
(3)设电流表满偏时通过MN间电流为Im，则有
BImab＋mg＝k(cb＋Δx)，③
联立②③并代入数据得Im＝2.5A.④
(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有
2B′Imab＋mg＝k(cb＋Δx)．⑤
由①⑤式得：B′＝eq \f(kcb,2Imab).⑥
代入数据得：B′＝0.10 T.
1.(2016·北京)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项A正确．由图可知地磁场的南极在地理北极附近，选项B正确．由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，选项C不正确．由图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直，会受到磁场力的作用，选项D正确．
2.(2016·上海)如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点的磁场方向是( )
A．＋x方向 B．－x方向
C．＋y方向 D．－y方向
答案 A
解析 据题意，电子流沿z轴正向流动，电流方向沿z轴负向，由安培定则可以判断电流激发的磁场以z轴为中心沿顺时针方向(沿z轴负方向看)，通过y轴A点时方向向外，即沿x轴正向，则选项A正确．
3．(2015·江苏)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知A项中导体的有效长度最大，所以A项正确．
4.如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为Ia＝I，Ib＝2I，Ic＝3I，Id＝4I的恒定电流．已知通电长直导线周围距离为r处磁场的磁感应强度大小为B＝keq \f(I,r)，式中常量k>0，I为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流Ia在正方形的几何中心O点处产生的磁感应强度大小为B，则O点处实际的磁感应强度的大小及方向为( )
A．2eq \r(2)B，方向由O点指向ad中点
B．2eq \r(2)B，方向由O点指向ab中点
C．10B，方向垂直于纸面向里
D．10B，方向垂直于纸面向外
答案 A
解析 由题意，直导线周围某点的磁感应强度的大小与电流的大小成正比，与距直导线的距离成反比．应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A选项正确．
5．(2017·南宁模拟)如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源，电动势为E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直于导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
答案 AB
解析 对金属杆受力分析如图所示，沿导轨方向eq \f(BEd,R)－mgsinθ＝0，若想让金属杆向上运动，则eq \f(BEd,R)增大，选项A、B正确；若增大θ，则mgsinθ增大，选项C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D错误．
6.有半径为R的导电圆环处于某一发散的磁场中，其环面的对称轴MN为竖直方向，该磁场中与圆环相交的磁感线反向延长后交于对称轴上的某点，磁感线与对称轴成θ角，圆环上各点的磁感应强度B大小相等，若圆环上载有如图所示的恒定电流I，则( )
A．导电圆环所受的安培力的方向竖直向下
B．导电圆环所受的安培力的方向竖直向上
C．导电圆环所受的安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受的安培力的大小为2πBIRsinθ
答案 BD
解析 将导线分成小的电流元，任取一小段电流元为对象，把磁场分解成水平方向和竖直方向的两个分量，则竖直方向的分磁场产生的安培力的合力为零，水平方向的分磁场产生的安培力为F＝B水IL＝2πBIRsinθ，方向为竖直向上，选项B、D正确．
7.如图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向．则关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是( )
A．只能沿x轴正方向
B．可能在xOy平面内，大小为eq \f(2F,IL)
C．可能在xOz平面内，大小为eq \f(2F,IL)
D．可能在yOz平面内，大小为eq \f(2F,IL)
答案 D
解析 电流I沿y轴负方向，安培力大小为F，沿x轴正方向，若B＝eq \f(2F,IL)，则B与I不垂直，但要求B的两个分量，一个沿z轴正向，一个平行y轴，那只能在yOz平面内，选项D正确，选项A、B、C错误．
8.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30°
C．45° D．60°
答案 B
解析 本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcsθ＝μ(mg－BILsinθ)
整理得BIL＝eq \f(μmg,csθ＋μsinθ)
电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则选项A、C、D错误，选项B正确．
9.如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是( )
A．施加一个沿ab方向的匀强磁场
B．施加一个沿ba方向的匀强磁场
C．施加一个竖直向下的匀强磁场
D．施加一个竖直向上的匀强磁场
答案 C
解析 施加一个沿ab方向的匀强磁场或ba方向的匀强磁场，导体棒都不受安培力，不可能静止在导轨上，则选项A、B错误；由b看向a时，施加一个竖直向下的匀强磁场，由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右，可能静止在导轨上，则选项C正确；由b看向a时，施加一个竖直向上的匀强磁场，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左，不可能静止在导轨上，则选项D错误．
10．如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行且足够长的水平光滑导轨上，电流方向由M指向N，在两导轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是( )
A．在最初的一个周期内，导线在导轨上做往复运动
B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动
C．导线一直做加速度不变的匀加速直线运动
D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小
答案 AD
解析 由安培力的表达式F＝BIL结合题图乙可知，安培力F在一个周期内随磁感应强度B的变化而变化，在前eq \f(1,4)周期内，安培力F大小方向均不变，加速度大小方向均不变，由于初速度为零，所以导线在水平方向上向右做匀加速直线运动；在eq \f(1,4)周期到eq \f(1,2)周期内，磁场方向改变，安培力方向改变，加速度方向改变，速度减小，至eq \f(1,2)周期时速度减小到零，所以选项D正确；而后在eq \f(1,2)周期到eq \f(3,4)周期内，导线MN反向加速，在一个周期结束时又回到原来的位置，即做往复运动，所以选项A正确，选项B、C错误．
11．如图甲所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系．一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ.实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0.下列说法正确的是( )
A．P的右端为S极
B．P的中轴线与地磁场方向垂直
C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
答案 BC
解析 当x趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x趋向无穷大时，sinθ趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x的方向垂直，所以x的方向为向东．当x非常小时，小磁针的N极沿x方向，即向东．由题图可知，开始时N背离O点，所以O点处的磁极是N极，故选项A错误；由以上的分析可知，P的中轴线沿东西方向，与地磁场方向垂直，故选项B正确；由乙图可知，x0处sinθ＝eq \f(\r(2),2)，则θ＝45°，P在x0处产生的磁感应强度大小BP，tan 45°＝eq \f(B0,BP)，所以BP＝B0，故选项C正确；x0处合磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(B0,sin45°)＝eq \r(2)B0，故选项D错误．
12.如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是( )
A．方向向上
B．大小为eq \f(\r(2)mg,2IL)
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
答案 B
解析 由安培定则可知选项A正确．由mgsin45°＝BILcs45°知B＝eq \f(mgsin45°,ILcs45°)＝eq \f(mg,IL)，选项B错误．若要使B最小，B应在垂直斜面向上的方向上，所以选项C、D正确．
二、非选择题
13.如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E＝12 V，内阻不计．ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．求：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留一位有效数字)
解析 分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示．
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＝μFN1＋F安1csθ
垂直斜面方向FN1＝mgcsθ＋F安1sinθ
而F安1＝Beq \f(E,R1)L，解得R1＝5 Ω.
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＋μFN2＝F安2csθ
垂直斜面方向FN2＝mgcsθ＋F安2sinθ
而F安2＝Beq \f(E,R2)L，解得R2＝3 Ω.
所以，要使ab杆保持静止，
R的取值范围是3 Ω≤R≤5 Ω.
14.如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的匀质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小．
(1)当电流表示数为零时，弹簧的伸长量是多少？(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
(3)若k＝2.0 N/m，ab＝0.20 m，cb＝0.050 m，B＝0.20 T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？
答案 (1)eq \f(mg,k) (2)M端 (3)2.5 A (4)0.10 T
解析 (1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，①
由①式得：Δx＝eq \f(mg,k).②
(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极．
(3)设电流表满偏时通过MN间电流为Im，则有
BImab＋mg＝k(cb＋Δx)，③
联立②③并代入数据得Im＝2.5A.④
(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有
2B′Imab＋mg＝k(cb＋Δx)．⑤
由①⑤式得：B′＝eq \f(kcb,2Imab).⑥
代入数据得：B′＝0.10 T.
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