人教版6.1 平方根第一课时教学设计及反思

6.1 平方根(第一课时)

教

学

目

标

知识
与
技能

1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.

2.了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.

过程
与
方法

通过学习算术平方根，建初步的数感和符号感，发展抽象思维．

情感
态度
与价
值观

1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.

2.通过探究活动培养学生的动手能力，锻炼学克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

算术平方根的概念.

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

教学方法

探究归纳、总结应用

教学用具

板

书

设

计

6.1 平方根(第一课时)

问题                                 例1

教

学

反

思

教 学 活 动 设 计

补充内容

一、情景导入

问题 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．本节课我们先学习有关算术平方根的概念．

二、合作探究

填表：

思考：上述问题可以看作已知什么，求什么问题．

学生讨论展示：是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，已知a，求x的值．

归纳结论：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0.

三、应用举例

例例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；  （2）；   （3）0.0001.

从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.

教 学 活 动 设 计

补充内容

四、课堂练习

1． 一个数只要存在算术平方根，那么这个数（      ）

    A．只有一个并且是正数       B．一定小于这个数

C．必是一个非负数           D．不可能等于这个数

答案：C

2． 下列说法：①－6是的算术平方根；②49的平方根是±7，记做＝±7；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④的算术平方根是a，其中不正确的有（     ）

    A．0个  B．1个   C．2个   D．3个

答案：A

3． 一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大1的数的算术平方根是（      ）

    A．   B．±   C．   D．±

答案：C

4． 已知正方形的边长为a，面积为S，则（     ）

    A．   B．±   C．   D．

答案：C

5． 0的算术平方根为______，的平方根为________，的平方根是______．

答案：0  ±2 

6． 若a＋2有算术平方根，则a的取值范围为____________．

答案：a≥－2

7． 若，则x＝______；若，则x＝______。

答案：±  ±

8．（选作）小华的书房面积为10.8，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？

解：设每块地砖的边长是  m，则有120＝10.8.

因为 ＞0，所以 ＝0.3.

答：每块地砖的边长为0.3 m.

五、课堂小结

这节课有什么收获?（学生口述，教师总结）

1.由算术平方根的定义知：a≥0,≥0,即算术平方根的被开方数为非负数.

2.被开方数越大,对应的算术平方根也越大,这个结论对所有正数都成立.

六、布置作业

课本P47 习题6.1  第1、2题