初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根第3课时教学设计

课题

第3课时　平方根

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.理解平方根的概念,会求一个非负数的平方根.

2.能运用平方根进行计算求值.

数学思考

　　在学习、思考、比较中体会平方根的含义.

问题解决

　　由一个正数有两个互为相反数的平方根让学生运用分类讨论的思想方法去解决相关问题.

情感态度

　　树立分类讨论的辩证唯物主义观点,从而全面地看问题.

教学

重点

　　求一个非负数的平方根.

教学

难点

　　利用平方根进行计算求值.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.一般地,如果一个　正数x　的平方等于a,即x2=a,那么这个　正数x　叫做a的算术平方根. 

规定:0的算术平方根是0.

2.填空:(1)32=　9　,(-3)2=　9　;(2)0.82=　0.64　,(-0.8)2=　0.64　. 

3.平方等于4的数有几个?分别是什么?这些数之间有什么关系?平方为9,16的数呢?

　　由复习算术平方根开始,逐渐引入平方根的概念,自然流畅.由填空引起学生的认知冲突,从而引出平方根的概念.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 平方根的概念

1.阅读课本44页“思考”~45页例4.

2.填表:

3.根据阅读及填表思考问题:

(1)表格中第一行数的算术平方根是什么?

(2)表格中第一行数的平方根是什么?

(3)什么叫做开平方?

归纳:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

【应用举例】

例1　求下列各数的平方根:

(1)100;(2);(3)0.25.

解:(1)因为(±10)2=100,所以100的平方根是±10.

(2)因为±2=,所以的平方根是±.

(3)因为(±0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5.

变式　判断对错:

(1)9是81的平方根;

(2)-9是81的平方根;

(3)±9是81的平方根;

(4)如果一个数的平方等于121,那么这个数是11;

(5)-16的平方根是-4.

解:(1)对;(2)对;(3)对;(4)错;(5)错.

通过阅读课本、填表,归纳平方根的概念.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】 平方根的性质

观察:

(1)观察以上内容你有什么发现?

(2)1,4,9,的平方根分别是什么?

(3)0的平方根是多少?

(4)-1,-4,-9,-的平方根分别是什么?

(5)观察、交流、讨论、归纳平方根的性质:

正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

【应用举例】

例2　已知a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是 (C)

A.2　　　　B.-2　　　　C.-4　　　　D.±2

变式　m-1与3-2m是某正数的两个平方根,则m的值是 (B)

A.4        B.2        C.-2       D.-

【探究3】 平方根与算术平方根的联系和区别

引导学生归纳平方根与算术平方根的联系和区别.

联系:

1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3.0的平方根是0,算术平方根也是0.

区别:

1.个数不同:正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.

2.表示方法不同:非负数a的平方根表示为±,而算术平方根表示为.

牢记下列各式的意义(其中a≥0):

⇨表示a的算术平方根;-⇨表示a的算术平方根的相反数;

±⇨表示a的平方根;x2=0⇨x=0.

由特殊到一般归纳平方根的性质.

教师引导,由学生归纳平方根与算术平方根的联系和区别.

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例3　下列说法正确的是 (B)

A.9的平方根是3 　　　　　 

B.-3是9的平方根

C.±3是9的算术平方根 　　

D.-3是9的算术平方根

变式　下列说法正确的是 (C)

A.5的平方根是±25 　 　　 B.的算术平方根是3

C.±=±0.5 　 　  　   D.6的平方根是±3

【拓展提升】

例4　求下列各式中x的值:

(1)4x2-6=0;(2)3(x+2)2=27.

　　拓展提升进一步巩固学生对平方根概念的理解.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

课本第46~47页练习.

【课后作业】

课本第47~48页习题6.1第3,4,8,9题.

　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

【板书设计】

第3课时　平方根

一、平方根的概念

二、平方根的性质

正数:

负数:

0:

三、平方根的应用

　　提纲挈领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

由复习算术平方根及平方的知识引入平方根的概念及性质,在原有的知识基础上建立新的知识生长点,从而更好地理解旧知识,建立新知识.

②[讲授效果反思]

通过本节教学,学生对平方根的概念有了较为全面的理解,能对平方根的性质进行全面的回答,但到具体解题过程中,还是会犯各种各样的错误.新知识的掌握不是一朝一夕就能顺利完成的,需要学生勤加练习,在练习的过程中逐渐掌握相关的知识.

③[师生互动反思]

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 

　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.