《平方根》是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学生分析

学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。

教学目标：

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．

教学难点：

用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学预案:

情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，

也称为二次方根．

如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．

例如：

2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．

10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．

13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

一个正数a的正的平方根，记作“”，

正数a的负的平方根记作“－”．

这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ．

情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．

（　　）2＝9，（　　）2＝5，（　　）2＝；

（　　）2＝0，（　　）2＝－，（　　）2＝－4．

例1　求下列各数的平方根．

（1）25；（2）；（3）15；（4）0.09．

补充例题（可以选用）．

下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．

（1）；（2）．

练习：课本95页练习．

巩固练习

习题4.1第1题．

小结 :

1．说说你对平方根的理解．

2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？

教学反思:

平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。这样顺利成章的引出本课的概念平方根。第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。然后是平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根的符号。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。在这堂课的教学中，学生数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏快，但是进度却是比较慢的，同时部分学生对用符号表示显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。