2021年中考数学二轮复习《圆》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《圆》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A.2             B.3                             C.4                            D.5

2.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　    　）

  A.1.6                           B.2                       C.2.4                         D.2.8

3.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为(      )

A．2              B．8             C．2或8              D．3

4.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A.110°      B.130°      C.140°      D.160°

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环(阴影部分),为求该圆环的面积,只需测量一条线段的长度即可，这条线段是(        )

  A.AD                  B.AB                  C.AC               D.BD

6.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（    ）

 A．①②                        B．①③                      C．②③                       D．①②③

7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)

A．2         B．          C．          D．

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（      ）

  A.2.5                          B.1.6                       C.1.5                           D.1

9.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（        ）

  A.50π﹣50                     B.50π﹣25                      C.25π+50                     D.50π

10.如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（　　）

  A.4﹣                  B.4﹣                     C.2﹣                    D.2﹣

二、填空题

11.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于         m．

12.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．

13.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于______cm.

14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为     度（写出一个即可）．

15.半径为1的圆内接正三角形的边心距为      ．

16.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．

三 、解答题

17.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.

(1)试求∠BAD的度数；

(2)求证：△ABC为等边三角形.

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1=∠2.

19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.

（1）BD=DC吗？说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：CP是⊙O的切线.

20.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．

21.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；

(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

22.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.

(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

参考答案

23.A.

24.C．

25.C

26.答案为：B

27.C

28.B

29.B.

30.B

31.A

32.D．

33.答案为：1.6．

34.答案为：48．

35.答案为：5；

36.答案为：80．

37.答案为：．

38.答案为：2π﹣4．

39.解：(1)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).

(2)证明：∵∠BOC=120°，

∴∠BAC=∠BOC=60°.

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形.

40.解：(1)∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　

(2)证明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，

∵∠BAE=∠CBD，

∴∠1=∠2.

41.解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，

∴∠DEC=75°，

∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，

∵BP∥DE，

∴∠PBC=∠EDC=30°，

∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，

∵OB=OP，

∴∠OBP=∠OPB=45°，

∴∠BOP=90°；

（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，

在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，

又∵==，∴=，∴=，

又∵∠AGO=∠CGP，

∴△AOG∽△CPG，

∴∠GPC=∠AOG=90°，

∴OP⊥PC，

∴CP是⊙O的切线；

42.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，

∴PA∥CO，

又∵CD⊥PA，

∴CO⊥CD，

∴CD为⊙O的切线

(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，

∴四边形OCDF为矩形．

∵DC＋DA=6，设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，

在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，即(5－x)2＋(6－x)2=25，

解得x1=2，x2=9，

由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，

从而AD=2，AF=5－2=3，

由垂径定理得AB=2AF=6.

43.解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴BD=AD=6，

∴BC=2BD=12，

∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积

=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；

(2)设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=2，

这个圆锥的高h==4．

44.解：(1)线段CD的长不会发生变化.

连接AB，过O作OH⊥AB于H.

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC=PC，BD=PD.

∴CD=0.5AB.

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.

在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.

∴AB=.∴CD=.

(2).