2021年中考数学：专题31 点、直线、圆的位置关系（专题测试 原卷及解析卷）

专题31 点、直线、圆的位置关系

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

2．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·山东济宁市·中考真题）如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（   ）

A．4 B．2 C．2 D．4

5．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（ ）

A． B． C． D．

6．（2020·山东泰安市·中考真题）如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（ ）

A．20° B．25° C．30° D．50°

7．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．（2019·四川泸州市·中考真题）如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　)

A． B． C． D．

9．（2019·重庆中考真题）如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（   ）

A． B． C． D．

10．（2019·山东中考真题）如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为(  )

A． B． C． D．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．

12．（2020·四川达州市·中考真题）已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．

13．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_______．

14．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________ ．

15．（2020·山东枣庄市·中考真题）如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．

（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．

17．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．

（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求阴影部分的面积．

18．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求圆的半径．

19．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形．

20．（2020·湖南湘潭市·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．

（1）求证：；

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．