专题16 线段、射线、直线专题复习（原卷版+解析）

专题16  线段、射线、直线专题复习

考点一   基本概念及性质

【知识点睛】

【类题训练】

1．下列说法：

①﹣a一定是负数；

②延长线段AB至C，使AC＝BC；

③在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大；

④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列几何图形与相应语言描述相符的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（　　）

A．12条 B．10条 C．8条 D．3条

5．如图1，M、N两个村庄在一条公路l（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是 　   　．

考点二  数线段、射线和直线的条数问题

【知识点睛】

        若一条线段里面有n个点，则该图形中线段总条数是：

        若一条直线上共有n个点，则该图形有射线条，有线段条

【类题训练】

6．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为（　　）

A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1

7．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备 　   　种不同的车票．

9．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　   　．

10．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11．如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．

（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；

（2）写出图中的所有线段．

考点三  线段的有关计算

【知识点睛】

        线段的有关计算常结合方程来解决，列方程的等量关系为线段间的和、差、倍、分关系！

【类题训练】

12．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（　　）

①CD＝AD﹣BD；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；

④CD＝AB

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

13．点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段AB＝18cm，则线段BD的长为（　　）

A．12cm B．15cm C．8cm或10cm D．12cm或15cm

14．如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则DB的长是（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

15．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（　　）

A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm

16．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（　　）

A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区

17．如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm．

（1）求AC的长度；

（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．

18．如图，已知点C在线段AB上，且AM＝AC，BN＝BC．

（1）若AC＝12，CB＝6，求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，求线段MN的长．

19．（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．

①已知AC＝13，CB＝8，若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；

②已知AC＝13，CB＝8，若点M是AC的中点，BN＝BC，求线段MN的长；

③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）；

（2）若点C在直线AB上，（1）中其他条件不变，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，请直接写出线段MN的长．

20．如图，已知线段AB＝15cm，CD＝3cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．

（1）若AC＝4cm，求线段EF的长；

（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长度；若变化，请说明理由．

21．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．

（1）求点C表示的数．

（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．

（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．

考点四  线段的的分类讨论

【知识点睛】

        不确定是分类讨论的起点，当线段中点的位置没有直接给明时，一般需要分类讨论！

【类题训练】

22．已知点C在直线AB上，AB＝4，BC＝6，点D是线段AC的中点，则AD等于（　　）

A．5 B．2 C．5或1 D．5或2

23．在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为（　　）

A．4cm B．8cm C．4cm或10cm D．3cm或8cm

24．已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列：①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判断点C是线段AB中点的有（　　）

A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④

25．点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（　　）

A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48

26．已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为 　   　．

27．如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．

（1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为 　   　cm；

（2）若，则对折前的绳长为 　   　cm．

28．已知，线段AB＝16，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点．

（1）当P是线段AM的中点时，求线段NB的长；

（2）当线段MP＝2时，求线段NB的长．

（3）若点P在线段BA的延长线上，求线段PA与线段MN的数量关系．

29．【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．

【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．

（1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 　   　；

（2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 　   　（写出所有结果）；

【概念应用】

（3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．