2021年中考数学：专题24 勾股定理逆定理（专题测试 原卷及解析卷）

专题24 勾股定理逆定理

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·浙江模拟）的三个角所对的三边分别为a，b，c，若，则下列错误的是（    ）

A． B． 

C． D．

2．（2020·浙江绍兴市模拟）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（    ）

A．a=5，b=12，c=13 B．

C．∠B=50°，∠C=40° D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

3．（2020·西安市模拟）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．1，， C．，2， D．5，6，7

4．（2020·云南丽江市模拟）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1，4，9 B．1，，2 C．1，，2 D．5，11，12

5．（2020·广西贺州市三模）如图，已知中，，，，是的中点，连接，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·辽宁大连市二模）如图，在平行四边形中，，，，则的长是（  ）

A． B． C．3 D．5

7．（2020·江苏苏州市二模）如图，网格中的每个小正方形的边长都是每个顶点都在网格线的交点处，则的值等于（  ）

A． B． C． D．

8．（2020·河南开封市·九年级二模）从4条长度分别为4，6，8，10的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（    ）

A． B． C． D．0

9．（2020·广西贵港市·九年级一模）如图，已知中，是的垂直平分线，交于点交于点连接则的值为（  ）

A． B． C． D．

10．（2020·重庆北碚区·九年级其他模拟）已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是　　

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·陕西咸阳市模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__；

（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是__；△ABC的形状是__．

12．如图所示的网格是正方形网格，则__________．

13．（2020·北京海淀区模拟）如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则______．

14．（2020·湖南邵阳市一模）如图所示，在的正方形网格中，从在格点上的点中任取两个点和点D构成的三角形恰好是直角三角形的概率为__________．

15．（2020·湖北武汉市模拟）在四边形中，且，，，，则___________．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．

（1）求△ADO的周长；

（2）求证：△ADO是直角三角形．

17．（2020·西安市模拟）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求AB边上的高．

18．（2020·云南丽江市模拟）一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？

19．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2＝a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第　   　步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为　   　；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

20．（2020·福建厦门市一模）已知点D在△ABC的BC边上，且△ACD和△ADB面积相等．

（1）请用尺规作图作出点D（不写做法，保留作图痕迹）；

（2）若，，，求△ABD的面积．