2021年中考数学：专题27 菱形与梯形（专题测试 原卷及解析卷）

专题27 菱形与梯形

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）命题①设的三个内角为A、B、C且，则、、中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（    ）

A． B． 

． D．或

3．（2020·浙江绍兴市·中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

4．（2020·江苏南通市·中考真题）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

5．（2020·西藏中考真题）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC

6．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，在中，分别是边上的中线，于点，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（    ）

A．14 B．20 C．22 D．28

7．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（    ）

A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD

8．（2020·山东威海市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（    ）

A．四边形为平行四边形

B．若，则四边形为矩形

C．若，则四边形为菱形

D．若，则四边形为正方形

9．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是(　　　)

A． B． C． D．

10．（2020·广西来宾市·九年级三模）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A．S△AFD＝2S△EFB B．BF＝DF

C．AE＝DC D．∠AEB＝∠ADC

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·江苏淮安市·中考真题）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．

12．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，菱形中，，则_____．

13．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____．

14．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．

15．（2020·陕西中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·广东广州市·中考真题）如图，中，．

（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．

①求证：四边形是菱形；

②取的中点，连接，若，，求点到的距离．

17．（2020·湖北黄石市·中考真题）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．

（1）求k的值；

（2）以、为边作菱形，求D点坐标．

18．（2020·上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．

19．（2020·湖北咸宁市中考真题）如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

20．（2020·福建中考真题）如图，点分别在菱形的边，上，且．

求证：．