高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.2 复数的运算精品课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.2 复数的运算精品课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，z2+z1，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

复数加、减法的运算法则及加法运算律(1)加、减法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=_____________,z1-z2=_____________.
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
即:两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).提示:两个复数的加减仍是一个复数;复数的加法、减法可以推广到多个复数相加或相减;
(2)加法运算律对任意z1,z2,z3∈C,有①交换律:z1+z2=_____.②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
【思考】若复数z1,z2满足z1-z2>0,能否认为z1>z2?提示:不能,如2+i-i>0,但2+i与i不能比较大小.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数.(　　)(2)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.(　　)(3)复数的减法不满足(z1-z2)-z3=z1-(z2+z3).(　　)
提示: (1)√.例如(2+i)+(2-i)=4.(2) ×.复数的加法可以推广到多个复数相加,实部与实部相加得实部,虚部与虚部相加得虚部.(3) ×.复数的加减法满足结合律.
2.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于(　　)A.8iB.6C.6+8iD.6-8i【解析】选B.z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=6.
3.(教材二次开发:例题改编)(2020·海原高二检测)计算:(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=__________. 【解析】(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)-(5+1+4)i=-10i.答案:-10i
类型一　复数的加、减法运算(数学运算)【题组训练】1.(2020·北京高二检测)(2+i)+(3+i)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5+2i B.5+5iC.6+iD.6+5i
2.已知z+3-2i=4+i,则z等于(　　)A.1+i B.1+3iC.-1-i D.-1-3i3.(2020·淄博高二检测)计算:(1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i);(2)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i);(3)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,b∈R).
【解析】1.选A. (2+i)+(3+i)=5+2i.2.选B.因为z+3-2i=4+i,所以z=4+i- (3-2i)=1+3i.3.(1)原式=(-1+4i)+(2-3i)=1+i.(2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i.(3)原式=(-2a+5bi)+5i=-2a+(5b+5)i.
【解题策略】解决复数加、减运算的思路两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算,两个复数相减,也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减).
【补偿训练】(2020·潍坊高二检测)计算下列各式的值.(1) ;(2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i],其中a,b∈R.
【解析】(1)根据复数的加减运算,展开化简可得 (2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i]=[(a+b)-(a-b)]+[(a-b)+(a+b)]i=2b+2ai.
类型二　复数的加、减法运算的应用(数学运算) 　角度1　应用复数的加、减运算求参数 【典例】设z1=1-i,z2=a+2ai(a∈R),其中i是虚数单位,若复数z1+z2是纯虚数,则a=________. 【思路引导】先通过复数的运算求出z1+z2,再根据纯虚数的定义即可求出.
【解析】因为z1=1-i,z2=a+2ai,所以z1+z2=a+1+(2a-1)i,因为复数z1+z2是纯虚数,所以a+1=0,2a-1≠0,所以a=-1.答案:-1
【解题策略】应用复数的加、减运算求参数的方法此类问题通常先利用复数的加、减运算得到复数的结果,然后根据复数的相等或复数的分类进行限制,从而得出所求参数的值.
【变式探究】(2020·滕州高一检测)将两复数改为“z1=a+4i,z2=-3+bi”,其中i为虚数单位,将两复数的和为纯虚数改为“z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数”,则a,b的值分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-3,-4 B.-3,4C.3,-4 D.3,4
【解析】选A.因为z1=a+4i,z2=-3+bi,所以z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数,所以4+b=0,解得b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a+3=0且4-b≠0,解得a=-3且b≠4.故a=-3,b=-4.
　角度2　复数加、减法则与其他知识的结合 【典例】(2020·潍坊高二检测)已知z1=cs α+isin α,z2=cs β-isin β,α,β为实数,i为虚数单位,且z1-z2= i,则cs(α+β)的值为________. 【思路导引】根据复数减法和复数相等的条件列方程组,结合两角和的余弦公式,化简求得cs(α+β)的值.
【解析】因为z1=cs α+isin α,z2=cs β-isin β,所以z1-z2=(cs α-csβ)+i(sin α+sin β)= i,所以 ①2+②2,得2-2cs(α+β)=1,即cs(α+β)= .答案:
【解题策略】复数加、减法则与其他知识的结合的处理方法复数的加、减运算法则与其他知识结合时,关键还是找到实质的加、减运算部分,利用复数的加、减运算法则得出一定的关系,然后利用与之相关的其他知识辅助求解.
【题组训练】1.(2020·天津高一检测)若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(　　)A.3,-2　B.3,2　C.3,-3　D.-1,4【解析】选B.由题可知(1-i)+(2+3i)=a+bi,即3+2i=a+bi,所以a=3,b=2,即a,b的值分别等于3,2.
2.(2020·石家庄高二检测)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2 008+2 009i)+(2 009-2 010i)+(-2 010+2 011i).【解析】原式=(1-2+3-4+…-2 008+2 009-2 010)+(-2+3-4+5+…+2 009-2 010+2 011)i=-1 005+1 005i.
3.(2020·大理高二检测)瑞士数学家欧拉提出复数的三角方程:eix=cs x+isin x,根据三角方程,计算eπi+1的值为(　　)A.-1 B.0 C.1 D.i【解析】选B.由eix=cs x+isin x,得eπi+1=cs π+isin π+1=-1+1=0.
1.已知i是虚数单位,那么(3+i)+(1+2i)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2+3i B.4+iC.4+2i D.4+3i【解析】选D.(3+i)+(1+2i)=4+3i.
2.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为(　　)A.5-3iB.3+5iC.7-8iD.7-2i【解析】选C.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)=(6-1+2)+(-3-3-2)i=7-8i.
3.(教材二次开发:练习改编)若复数z满足z+(3-4i) =1,则z的虚部是(　　)A.-2 B.4 C.-3 D.3【解析】选B.因为z+(3-4i) =1,所以z=-2+4i,所以z的虚部是4.
4.下面四个说法:①0比-i大;②两个复数当且仅当其和为实数时,它们的虚部互为相反数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误说法的序号是________. 
【解析】①实数与虚数不能比较大小,故错误;②两个复数当且仅当其和为实数时,它们的虚部互为相反数,正确;③当y=-i,x=i时,x+yi=1+i,所以x+yi=1+i时,不一定x=y=1,故错误;④若z=bib≠0）为纯虚数,则z2=-b2<0,故正确.答案:①③