2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（5）动量及动量守恒

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（5）动量及动量守恒
1.如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上，质量为的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，重力加速度。
(1)求物块与木板间的动摩擦因数；
(2)若物块与挡板第n次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，求n；
(3)求长木板的长度至少应为多少？
2.如图所示，倾角的固定斜面与水平地面在点平滑连接.质量的滑块静止在水平地面上，滑块与地面之间的动摩擦因数.现将质量的光滑小球从斜面上点由静止释放，点距水平地面的高度为.已知小球与滑块间的碰撞是弹性碰撞，取。
（1）求小球由下滑至过程所受支持力的冲量大小；
（2）小球与滑块第一次碰撞后返回斜面的最大高度为，求第一次碰后滑块的速度大小；
（3）求小球与滑块发生第次碰撞后，滑块滑行的距离.
3.如图所示 ,是长为的细线悬挂的以质量为的小球 ,的下端离光滑水平面很近, 且可以绕点在竖直面内做圆周运动 ,现有一 质量为的滑块沿光滑水平面以速度 正对运动 ,并与发生弹性碰撞 ,已知细线承受的最大拉力为,现要求小球做圆周运动能通过圆形轨道最高点(为重力加速度),求:
（1）如恰好能够做完整圆周运动 ,在最高点的速度是多少;
（2）求滑块初速度的取值范围。
4.如图所示，质量的足够长的木板静止在光滑水平面上，滑块放在木板上，质量分别为、，滑块与木板间的动摩擦因数均为。某时刻滑块获得一初速度，经时间滑块发生碰撞，碰后滑块粘在一起，重力加速度，碰撞时间极短，求：（结果保留两位有效数字）
（1）最初滑块间的距离；
（2）滑块碰撞过程中损失的机械能；
（3）滑块碰后再经多长时间滑块与木板达到共同速度。
5.某同学为了探究质量为和(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰是否是弹性碰撞,该同学测出碰撞前后两物体的(位移-时间)图像如图所示,碰撞时间极短,试通过计算回答下列问题:
(1)质量为的物体在碰撞过程中动量变化是多少?
(2)等于多少千克?
(3)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞?
6.一质量为的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为，一质量为的子弹以水平速度射入物块后，以水平速度射出。已知重力加速度为，求：
(1)此过程中系统损失的机械能；
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
7.如图甲所示，在高的平台上放置一质量为的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘距离，一质量的子弹以的速度沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动。最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离的地面上，取，求：
（1）小木块滑出平台时的速度；
（2）子弹射入木块的过程中系统产生的热量；
（3）木块与平台间的动摩擦因数;
8.如图所示，足够长的光滑水平面上有三物块，质量都是质量为。分别与一个特殊的轻弹簧两端相粘连，弹簧处于压缩得不能再压缩状态而被锁定，但还处于弹性限度内，此时弹簧储存的弹性势能为。现给及弹簧整体一个向右的的速度，与碰后结合在一起不再分开。求：
（1）碰后的速度。
（2）若碰后运动过程中某时刻弹簧突然解锁，求当弹簧恢复自由时的速度。
答案以及解析
1.答案：(1)物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得①
解得②
(2)物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。
设第一次碰撞后系统的共同速度为，由动量守恒定律得
③
④
设物块由速度为0加速到的过程中运动的位移为
⑤
由①⑤式得⑥
即物块与挡板第二次碰撞之前，物块与木板已经达到共同速度
第二次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为
经一段时间系统的共同速度为
第三次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为
经一段时间系统的共同速度为
………
第n次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为⑦
由动能定理得⑧
由①⑦⑧式得⑨
(3)由分析知，物块多次与挡板碰撞后，最终将与木板同时都静止。设物块在木板上的相对位移为，由能量守恒定律得⑩
解得⑪
即木板的长度至少应为。
2.答案：（1）小球光滑，沿斜面匀加速下滑，有
可得
由得
所以
（2）小球到达点时
设小球与滑块第一次碰后反弹速度大小为，滑块速度大小为
有
得
又
解得
（3）第一次碰后，小球沿斜面往返的时间
滑块沿水平地面滑行的时间
小球第二次与滑块碰撞时滑块已静止
第二次碰前小球速度，由
可得
同理可知小球第三次与滑块碰撞时滑块也已静止，由
可得
所以小球第次与滑块碰撞后，滑块速度
由
得（或）
3.答案：（1）恰过最高点，即细线拉力为，则在最高点有
得
（2）设小球A在最低点时速度为，
根据牛顿第二定律可得，
小球在最高点时速度为，
根据机械能守恒定律可得，
依据题意，得
设与发生弹性碰撞后速度为，
根据动量守恒和能量守恒可得，
，
解得，即．
4.答案：（1）由牛顿第二定律知：对物块得：，
假设共速，对整体得：，
得可知假设成立
由运动学公式知：碰撞时物块的速度：，
碰撞时的速度为：，
解得：，，
碰撞前木板、滑块发生的位移分别为：，，
最初滑块间的距离为：，
代入数据解得：；
（2）滑块碰撞过程中，由动量守恒定律得：，
再由能量守恒定律得：，
联立解得：；
（3）以滑块与木板整体为研究对象，
由动量守恒定律得：，
以木板为研究对象，由动量定理得：，
联立解得：。
5.答案：(1)(2)3.0kg(3)弹性碰撞
解析：(1)选取质量为的物体在碰撞前的运动方向为正方向,由图像可知,碰前速度,碰后的速度,则质量为的物体在碰撞过程中动量的变化量是：
。
(2)由动量守恒定律得:
代入数据解得。
(3)两物体组成的系统在碰撞过程中损失的机械能为
所以碰撞过程是弹性碰撞。
6.答案：（1）子弹穿过物块的过程，设子弹的方向为正方向，由动量守恒得，
，，
系统损失的机械能
。
（2）设物块下落到地面所需时间为，落地点距桌面边缘的水平距离为，
，，。
7.答案：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动:
水平方向：
垂直方向：
木块飞出时的速度
（2）子弹射入木块的过程中，
对系统：
（3）木块在平台上滑动过程中做匀减速运动：
方法一：动能定理
解得：
方法二：牛顿第二定律+运动学公式
解得：
8.答案：（1）当AB整体与C相碰的瞬时，由动量守恒定律，解得v=3m/s。
（2）解锁后当弹簧恢复自由时，设向右为正，对系统由动量守恒和能量守恒
，，联立解得，负号说明方向向左，方向向右。