数学1 不等关系教案

2.1 不等关系

教学目标

【知识与能力】

1.理解不等式的意义;

2.能根据条件列出不等式;

3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.

【过程与方法】

通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系.

【情感态度价值观】

通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学习兴趣.

教学重难点

【教学重点】

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

【教学难点】  

用不等式或不等式组准确地表示出不等关系.

教学过程

一.情景导入，初步认知

列举出学生身体的高矮、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.那么这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？

【教学说明】让学生自由地展开联想，教师列举不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入下一步的探究学习，由此引入新课

二.思考探究，获取新知

探究：1.某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案.如下图：

问题：

2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

请大家互相讨论后列出关系式.

观察由上述问题得到的关系式，

它们的共同特点是什么？

【教学说明】通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力.

【归纳结论】一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

三.运用新知，深化理解

1.在数学表达式：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2-6;（4）x=-2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的个数是（    ）

A.2             B.3            C.4            D.5

解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有4个．

故选C.

2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（     ）

A.t＞33         B.t≤24        C.24＜t＜33       D.24≤t≤33

解析：由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，所以该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33.故选D.

3.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（     ）

A.m＜0            B.m＞0          C.m≤0         D.m≥0

解析：非负数即正数或0，即大于或等于0的数，则m≥0．故选D.

4.k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是       ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

答案：-1＜k≤3.

5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 5x+3(20-x)≤ 56.

【教学说明】对本节知识进行巩固练习，及时反馈.

四.师生互动,课堂小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

五.教学板书

六.课后作业

布置作业:教材“习题2.1”中第1、3 题.

七.教学反思

本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习.