数学19.3 矩形 菱形 正方形第1课时教案
展开19.3.2菱形
第1课时 菱形的性质
教学目标
1.通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质,理解菱形与平行四边形之间的联系;
2.通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳,运用已学过的知识总结菱形的特征;
3.掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导.(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
请看演示:(可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使一组邻边相等,从而引出菱形概念.
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
二、合作探究
探究点一:菱形的性质
【类型一】 菱形的四条边相等
如图所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )
A.10
B.12
C.15
D.20
解析:根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形,再根据AB=5求出△ABD的周长.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
又∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴△ABD的周长=3AB=15.
故选C.
方法总结:如果一个菱形的内角为60°或120°,则两边与较短对角线可构成等边三角形,这是非常有用的基本图形.
【类型二】 菱形的对角线互相垂直
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周长.
解析:由于菱形的四条边都相等,所以要求其周长就要先求出其边长.由菱形性质可知,其对角线互相垂直平分,因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算.
解:因为四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD,
AO=AC,BO=BD.
因为AC=6cm,BD=12cm,
所以AO=3cm,BO=6cm.
在Rt△ABO中,由勾股定理,得
AB===3(cm).
所以菱形的周长=4AB=4×3=12(cm).
方法总结:因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解.
【类型三】 菱形是轴对称图形
如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F.求证:AE=AF.
解析:要证明AE=AF,需要先证明△ACE≌△ACF.
证明:连接AC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠BAD,
即∠BAC=∠DAC.
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
在△ACE和△ACF中,
∴△ACE≌△ACF,
∴AE=AF.
方法总结:菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角.
探究点二:菱形的面积的计算方法
如图所示,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解析:先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积,又因为菱形是特殊的平行四边形,其面积等于底乘高,也就是一边长与两边之间距离的乘积,从而求得两对边的距离.
解:在Rt△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12,
即S△AOB=OA·OB=×5×12=30,
所以S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.
又因为菱形两组对边的距离相等,
所以S菱形ABCD=AB·h=13h,
所以13h=120,得h=.
方法总结:菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半.
三、板书设计
教学反思
本节课不仅安排了菱形性质的探究,而且穿插了菱形两种面积公式的探究,课堂中为了突出学生的主体地位,留给学生充足的时间思考交流,发挥学生的主体地位,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法及数学观念,培养学生能力,促进学生发展.
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