沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教案

菱形(2)

【学习目标】

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

2．通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，培养学生主动探究的思想和说理的能力．

【学习重点】

菱形的两个判定方法．

【学习难点】

判定方法的证明方法及证明．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

解题思路：仿例2中，中点四边形各边分别是对应对角线的一半，若对角线相等，则中点四边形四边相等，成为菱形．

归纳：证明菱形常用方法是用定义法，而判定1在一般证明中因过程复杂不太常用．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是菱形？菱形的性质有哪些？

答：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形性质1：菱形的四条边都相等．菱形性质2：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．

2．根据定义，如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？

答：再有一组邻边相等．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P91～92，完成下列问题：

菱形的判定定理1的内容是什么？

答：定理1：四边都相等的四边形是菱形．

范例1：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是(　C　)

A．矩形  B．平行四边形  C．菱形  D．都有可能

仿例1：下列图形中，不一定为菱形的是(　C　)

A．两条对角线互相垂直平分的四边形

B．四条边都相等的四边形

C．有一条对角线平分一个内角的四边形

D．用两个边长相等的等边三角形拼成的图案

仿例2：如图所示，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC＝BD．

仿例3：如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．

解：(1)四边形OCED是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD.∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；(2)连接OE，由菱形OCED得CD⊥OE，∴OE∥BC，又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8.∴S四边形OCED＝OE·CD＝×8×6＝24.

学习笔记：

归纳：菱形的判定有两个途径：(1)证平行四边形和一组邻边相等(或对角线垂直)；(2)证四条边相等．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成.

菱形的判定定理2的内容是什么？如何证明？

答：定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

证明：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，所以AO＝CO，又∵DB⊥AC，∴DA＝DC，∴四边形ABCD是菱形．

范例2：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是(　C　)

A．梯形　　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．正方形

仿例：如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，交AC于O，则四边形AECF是菱形吗？为什么？

解：四边形AECF为菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∴四边形AECF为平行四边形．∵EF⊥AC，∴▱AECF为菱形．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　菱形的定义判定和判定定理1

知识模块二　菱形的判定定理2

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________