初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定一等奖课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，你有什么发现，随堂练习，课堂小结，常见相等角，对接中考，边角边等内容，欢迎下载使用。

利用两边和夹角判定两个三角形相似
相等的角必须是成比例的两边的夹角
对应关系不明确，勿忘分类讨论
1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.
2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？
与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值.
证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
如图，在△ABC与△A′B′C′ 中，∠A=∠A′，∠B=∠B′ .证明：△A′B′C′∽△ABC.
利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
(1)平行线型：如图(1)，若 DE//BC，则△ADE∽△ABC；(2)相交线型：如图 (2) ，若∠AED =∠B，则△AED∽△ABC；(3)子母型：如图(3)，若∠ACD =∠B，则△ACD∽△ABC.
常见的相似三角形的类型
如图，在△ABC 中，∠ABC =80°，∠A = 40°，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 交于点 D，E，连接 BD.求证： △ABC∽△BDC.
解：∵ DE 是 AB 的垂直平分线， ∴ AD =BD， ∴ ∠ABD =∠A =40°， ∴ ∠DBC = ∠ABC -∠ABD = 40°， ∴ ∠A=∠DBC. 又∠C =∠C， ∴ △ABC ∽△BDC.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
例2 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求 AD 的长.
判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 两组直角边成比例的两个直角三角形相似.
∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
判定直角三角形相似的方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD⊥AB，则图中的相似三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对
∠ACD =∠B，∠BCD =∠A.
△ADC∽△CDB∽△ACB.
1.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且∠ADE =60°.求证：△ADC∽△DEB.
解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠B =∠C =60°，∴ ∠ADB =∠CAD +∠C =∠CAD+60°.∵ ∠ADE=60°，∴ ∠ADB =∠BDE +60°，∴ ∠CAD =∠BDE，∴△ADC∽△DEB.
2.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ADB =∠ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(1)△ACE∽△BDE；
证明：(1)∵ ∠ACB =∠ADB， ∴ ∠ACE =∠BDE，又∠E =∠E， ∴△ACE∽△BDE.
2.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ADB =∠ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(2)BE·CD =AB·DE.
将等积式转化为比例式.
观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，若不在两个形状相同的三角形中，可利
利用相似三角形证明等积式的步骤
用如下方法转化：①等线段转化；②中间比转化；③添加辅助线构造相似三角形转化.
根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式.
3.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一点 QP⊥AP 交 DC 于点 Q，设 BP =x，△ADQ 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)点 P 在何位置时，△ADQ 的面积最小？最小面积是多少？
利用两组角判定两个三角形相似
直角三角形相似的判定方法
有一个锐角相等的两个直角三角形相似
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
两组直角边成比例的两个直角三角形相似
1.(2019·宜宾中考)如图，已知 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC =4，BC =3，则 AD = .
3.(2019·武汉中考节选)已知 AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点 E，分别交 AM，BN 于D，C 两点，如图.求证：AB2 =4AD·BC.