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初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了知识回顾，相似多边形，相似比，学习目标，课堂导入，新知探究，几何语言，ABCD，ABCDEF，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的概念.
2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.
3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 .
在△ABC 和△DEF 中，如果
(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.
(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.
(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽ △DEF， △DEF∽ △OPQ，则△ABC∽ △OPQ.
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(2) 将直线 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.
2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
可以将 DE 平移到BC 边上去
证明：在 △ADE 与 △ABC 中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.
∴△ADE∽△ABC.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
三角形相似的两种常见类型：
如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对
解析：△AEG ∽△ADC ∽△CFG ∽△CBA.
2.如图， l1 //l2//l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求 BC，BF 的长.
3.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AB=3AD，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 延长线于点 F.求证：BC=CF.
1.(2019·淮安中考)如图，l1//l2 //l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F.若 AB =3，DE =2，BC =6，则 EF = .
3.(2019·黄冈中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(1)求证：△DBE 是等腰三角形；
解：(1)连接OD，如图所示. ∵ DE 是⊙O 的切线，∴ ∠ODE =90°， ∴ ∠ADO+∠BDE = 90°. ∵ ∠ACB =90°，∴ ∠CAB +∠CBA = 90°. ∵ OA =OD，∴ ∠CAB = ∠ADO， ∴ ∠BDE =∠CBA， ∴ EB =ED， ∴ △DBE是等腰三角形.
1.理解相似三角形的概念.
2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.
3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 .
在△ABC 和△DEF 中，如果
(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.
(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.
(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽ △DEF， △DEF∽ △OPQ，则△ABC∽ △OPQ.
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(2) 将直线 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.
2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
可以将 DE 平移到BC 边上去
证明：在 △ADE 与 △ABC 中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.
∴△ADE∽△ABC.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
三角形相似的两种常见类型：
如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对
解析：△AEG ∽△ADC ∽△CFG ∽△CBA.
2.如图， l1 //l2//l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求 BC，BF 的长.
3.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AB=3AD，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 延长线于点 F.求证：BC=CF.
1.(2019·淮安中考)如图，l1//l2 //l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F.若 AB =3，DE =2，BC =6，则 EF = .
3.(2019·黄冈中考)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(1)求证：△DBE 是等腰三角形；
解：(1)连接OD，如图所示. ∵ DE 是⊙O 的切线，∴ ∠ODE =90°， ∴ ∠ADO+∠BDE = 90°. ∵ ∠ACB =90°，∴ ∠CAB +∠CBA = 90°. ∵ OA =OD，∴ ∠CAB = ∠ADO， ∴ ∠BDE =∠CBA， ∴ EB =ED， ∴ △DBE是等腰三角形.
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