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    初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt,共40页。PPT课件主要包含了知识回顾,相似多边形,相似比,学习目标,课堂导入,新知探究,几何语言,ABCD,ABCDEF,随堂练习等内容,欢迎下载使用。

    1.理解相似三角形的概念.
    2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论,掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.
    3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
    判定两个三角形全等时,除了可以验证它们所有的角和边分别相等外,还可以使用简便的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢?
    即三个角分别相等,三条边成比例,我们就说△ABC 与△DEF 相似,记作△ABC∽△DEF,△ABC 和△DEF 的相似比为 k, △DEF 与△ABC 的相似比为 .
    在△ABC 和△DEF 中,如果
    (1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法,也是相似三角形最重要的性质.
    (3)全等三角形是特殊的相似三角形,即全等三角形是相似比为1的相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形.
    (4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽ △DEF, △DEF∽ △OPQ,则△ABC∽ △OPQ.
    如图①,小方格的边长都是1,直线 a∥b∥c,分别交直线 m,n 于A1,A2,A3,B1,B2,B3.
    (2) 将直线 b 向下平移到如图②的位置,直线 m,n 与直线 b 的交点分别为 A2,B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗?如果将 b 平移到其他位置呢?
    (3) 根据前两问,你认为在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗?
    平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
    1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段,如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段,A2A3与 B2B3是对应线段,A1A3 与 B1B3 是对应线段.
    3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关.
    2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比,等于另一条直线上与它们对应的线段的比,书写时,要把对应线段写在对应的位置上.
    如图,直线 a∥b∥c,由平行线分线段成比例的基本事实,我们可以得出图中对应成比例的线段.
    把直线 n 向左或向右任意平移,这些线段依然成比例.
    直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?
    把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线段是否仍然成比例?
    直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?
    如图,在△ABC 中,D 为 AB 上任意一点,过点 D 作 BC 的平行线 DE,交 AC 于点 E.
    而除 DE 外,其他的线段都在△ABC 的边上,要想利用前面得到的结论来证明三角形相似,需要怎样做呢?
    由前面的结论,我们可以得到什么?还需证明什么?
    可以将 DE 平移到BC 边上去
    证明:在 △ADE 与 △ABC 中,∠A=∠A. ∵ DE∥BC, ∴ ∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
    如图,过点 D 作 DF∥AC,交 BC 于点 F.
    用相似的定义证明:△ADE∽△ABC.
    ∴△ADE∽△ABC.
    定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
    几何语言:如下图所示,∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC.
    三角形相似的两种常见类型:
    如图,AB//EF//DC,AD//BC,EF 与 AC 交于点 G,则图中的相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对
    解析:△AEG ∽△ADC ∽△CFG ∽△CBA.
    2.如图, l1 //l2//l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5,求 BC,BF 的长.
    3.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 上的点,且 AB=3AD,E 是 AC 的中点,DE 的延长线交 BC 延长线于点 F.求证:BC=CF.
    1.(2019·淮安中考)如图,l1//l2 //l3,直线 a,b 与 l1,l2,l3 分别相交于点 A,B,C 和点 D,E,F.若 AB =3,DE =2,BC =6,则 EF = .
    3.(2019·黄冈中考)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E,连接 OE.(1)求证:△DBE 是等腰三角形;
    解:(1)连接OD,如图所示. ∵ DE 是⊙O 的切线,∴ ∠ODE =90°, ∴ ∠ADO+∠BDE = 90°. ∵ ∠ACB =90°,∴ ∠CAB +∠CBA = 90°. ∵ OA =OD,∴ ∠CAB = ∠ADO, ∴ ∠BDE =∠CBA, ∴ EB =ED, ∴ △DBE是等腰三角形.
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