人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定完整版ppt课件

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判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
方法3：三边成比例的两个三角形相似.
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
是否有△ABC ∽ △A1B1C1？
在△ABC 与△A1B1C1中，
画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角对应相等吗？
　　两角分别相等的两个三角形相似.
那么△ABC ∽ △A1B1C1.
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
在△ABC 与△A1B1C1 中，
如图所示，点D 在△ ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ ACD ∽△ ABC.
分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ ACD 与△ ABC 已有公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
∵ DE∥BC,∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC. （两组角分别相等的两个三角形相似.）
（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
1.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时, △ACD ∽ △ABC.
(或者∠ACB＝∠ADC)
(或者∠B＝∠ADE )
(或者∠C＝∠AED )
3.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°; C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10; D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF .
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽ △EFC.
解 : ∵DE∥BC，
∴ ∠AED＝∠C.
∴△ADE ∽ △EFC.
解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C , ∴ △ABD ∽△ACB , ∴ AB :AC=AD :AB, ∴ AB2 = AD ·AC. ∵ AD=2，AC=8, ∴ AB =4.
5.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长.
6. 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB 的延长线交于点E,F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由.
本节课学习了哪些主要内容？
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
学过的相似三角形的判定：
定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似;定理2：三边成比例的两个三角形相似;定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理4：两角分别相等的两个三角形相似.
教科书第36页练习第1－3题，第42页习题27.2第4－5题．