北师大版八年级下册1 等腰三角形精品课后练习题

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形精品课后练习题，文件包含113等腰三角形的判定同步练习原卷版docx、113等腰三角形的判定同步练习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是 ( )


A.1, 1, 2 B.2, 2, 5 C.3, 3, 5 D.3, 4, 5


2.用反证法证明“在△ABC中,AB=AC,则∠B是锐角”时,应先假设 ( )


A.在△ABC中,∠B一定是直角


B.在△ABC中,∠B是直角或钝角


C.在△ABC中,∠B是钝角


D.在△ABC中,∠B可能是锐角


3．【2020·南充】如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝( )


A.eq \f(a＋b,2) B.eq \f(a－b,2) C．a－b D．b－a





4．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有( )


A．3个 B．4个 C．5个 D．6个





5.【中考·甘孜州】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为( )


A．2 B．3 C．4 D．5





6.【2019·青岛】如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为( )


A．35° B．40° C．45° D．50°





7.下列条件能证明△ABC为等腰三角形的有( )


①AD⊥BC于点D，且AD平分BC；②AD⊥BC于点D，且∠BAD＝∠CAD；


③AD是BC的中线，且∠BAD＝∠CAD.


A．① B．② C．③ D．①②③


8．【2020·湘西州】已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于eq \f(1,2)OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F.画直线EF，分别交OA于D，交OB于G.那么△ODG一定是( )


A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形


9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )


A．6 B．7 C．8 D．9





10．下列命题中，宜用反证法证明的是( )


A．等腰三角形两腰上的高相等


B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形


C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行


D．全等三角形的面积相等


11．已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.


下面写出了用反证法证明这个命题的四个步骤：


①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；


②所以∠B＜90°；


③假设∠B≥90°；


④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.


这四个步骤正确的顺序是( )


A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③②①


二、填空题


12.已知a=4 cm,b=8 cm,如果c与a,b能组成一个等腰三角形,那么c=_____cm.


13.在△ABC中,∠A=80°,当∠B= __时, △ABC是等腰三角形.


14.用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设___ ____


15.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D.再添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是_______





计算证明


16如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD＝CE，AD＝AE.求证：∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE.


小明的证法，你能说他正确吗？


证明：∵AD＝AE，∴∠B＝∠C.


∵BD＝CE，∴∠BAD＝∠CAE.





17．【2019·重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.


(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；


(2)求证：FB＝FE.








18．【2019·玉林】如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.


(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；


(2)求证：△BCD是等腰三角形．








19．【2020·哈尔滨】已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD，AE.


如图①，求证：AD＝AE；


(2)如图②，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.











20．【2020·河池】(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.


(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．





21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC，且BE交AC于点E.


(1)求证：BC＝BE＋AE.


(2)探究：若∠A＝108°，则BC的长等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．