2019安徽省中考数学试卷

这是一份2019安徽省中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

2019年安徽省初中学业水平考试数学
(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)
一、选择题(本大题10分，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(　　)
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
2. 计算a3·(－a)的结果是(　　)
A. a2 B．－a2 C. a4 D．－a4
3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　)



第3题图
4. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161 亿元．其中161亿用科学记数法表示为(　　)
A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×1012
5. 已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为(　　)
A. 3 B. C．－3 D．－
6. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为(　　)

第6题图
A. 60 B. 50 C. 40 D. 15
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为(　　)

第7题图
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5
8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%，假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为(　　)
A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年
9. 已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c<0，则(　　)
A. b>0，b2－ac≤0 B. b<0，b2－ac≤0
C. b>0，b2－ac≥0 D. b<0，b2－ac≥0
10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12.点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是(　　)

第10题图
A. 0 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 计算÷的结果是________．
12. 命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为______________________________．
13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．

第13题图
14. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解方程：(x－1)2＝4.
















16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；
(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)

第16题图








四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？


















18. 观察以下等式：
第1个等式：＝＋，
第2个等式：＝＋，
第3个等式：＝＋，
第4个等式：＝＋，
第5个等式：＝＋，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________________________________________________________;
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．






五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)

第19题图











20. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

第20题图






六、(本题满分12分)
21. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
尺寸
(cm)
8.75
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
编号
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
尺寸
(cm)
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
编号
⑬
⑭
⑮



尺寸
(cm)
9.07
9.08
b



按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸(单位：cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．
(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm，
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率．









七、(本题满分12分)
22. 一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k，a，c的值；
(2)过点A(0，m)(0









八、(本题满分14分)
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.
(1)求证：△PAB∽△PBC;
(2)求证：PA＝2PC；
(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h＝h2·h3.
第23题图

2019安徽省初中学业水平考试参考答案及解析
1．A　【解析】根据有理数比较大小原则，正数大于0大于负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，可知A选项正确．
2．D　【解析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a3·(－a)＝－a4.
3．C　【解析】俯视图是指从上往下看几何体得到的视图，从上往下看几何体的视图如选项C所示．
4．B　【解析】161亿元＝16100000000＝1.61×1010.
5．A　【解析】点A(1，－3)关于x轴对称点为A′(1，3)，代入y＝中得，k＝3.
6．C　【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．由条形统计图可知，车速为40 km/h的共有15辆，出现次数最多，故选C.
7．B　【解析】：如解图①，过点D作DH∥EG交AB于点H，∵∠ACB＝90°，EF⊥AC，∴＝＝，∵EF＝EG，∴CD＝DH.∵DH∥EG∥AC，∴＝.设CD＝DH＝x，则有＝，解得x＝4，∴CD＝4.






第7题解图① 第7题解图②
【一题多解】如解图②，延长FE交AB于点M，则FM∥BC，∵EG∥AC∴＝＝.∵AC＝6，BC＝12，∴ME＝2EG＝2EF.∵MF∥BC，∴＝＝，∴＝＝.∴BD＋CD＝3CD＝12.∴CD＝4.
8．B　【解析】由题意可知，2019年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)＝96.3，2020年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)2＝102.6.∴首次突破100万亿的年份为2020年．
9．D　【解析】由a－2b＋c＝0，得a＋c＝2b，代入a＋2b＋c<0中得，4b<0，得 b<0；b2－ac＝()2－ac＝≥0，故选D.
10．D　【解析】如解图所示，当P点在AD上时，作E点关于AD的对称点E′，连接E′F，当P点运动至E′F和AD交点时，PE＋PF具有最小值，由对称性可知∠E′AF＝90°，此时E′F＝＝4<9，当P点和A点重合时，过点E作EG⊥AD垂足为G，AE＋AF＝12，当P点和D点重合时，PE＋PF＝2PE＝2＝2×＝4.∵4<9<12，4<9<4，故在AD上有两个位置存在PE＋PF＝9，同理在其余三边上各有两种情况，故正方形四条边上共存在8个位置使得PE＋PF＝9，∴满足条件的P点有8个．



第10题解图
11．3　【解析】：÷＝＝3.
12． 若a、b互为相反数，则a＋b＝0
13.　【解析】如解图，连接OC、OA，∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°.又∵OA＝OC＝2，∴AC＝2.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝.

第13题解图
14．a＞1或a＜－1　【解析】： 当a＜0时，令x2－2ax<0，得2a0或a<－1.
15. 解：由题得：x－1＝±2，
∴x1＝－1，x2＝3.(8分)
16．解：(1)如解图所示，线段CD即为所求；(3分)
(2)如解图所示，菱形CDEF即为所求(答案不唯一)．(8分)

第16题解图
17．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意可列方程
2x＋(x＋x－2)＝26，
解得x＝7，
∴乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合的天数为＝10(天)．
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．(8分)
18．解：(1)＝＋；
(2)＝＋.
证明：∵右边＝＋
＝
＝
＝左边，
∴等式成立．(8分)
19．解：如解图，连接CO并延长，交AB于点D，则CD⊥AB，∴D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长．
在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.3°，
∴OD＝AD·tan41.3°≈3×0.88＝2.64，OA＝≈＝4，
∴CD＝CO＋OD＝AO＋OD＝2.64＋4＝6.64(米)． 第19题解图
答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米．(10分)
20．(1)证明：如解图①，延长FA与CB的延长线交于点M，
∵AD∥BC，
∴∠FAD＝∠M，
又∵AF∥BE，
∴∠M＝∠EBC，
∴∠FAD＝∠EBC.
同理得∠FDA＝ECB，
在△BCE和△ADF中，
∵
∴△BCE≌△ADF；(5分)
(2)解：如解图①连接EF，由(1)知△BCE≌△ADF，
∴AF＝BE，
又∵AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形，
∴S△AEF＝S△AEB.
同理S△DEF＝S△DEC
∴T＝S△AEB＋S△DEC.
∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE，
∴S＝S△AEB＋S△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.
∴＝2.(10分)
【一题多解】∵△BCE≌△ADF，T＝S△AED＋S△BCE，如解图②，过点E作CG⊥BC交BC于点G，交AD于点H，则EG⊥BC，EH⊥AD.
∴T＝S△AED＋S△BCE＝BC·(EG＋EH)＝BC·GH＝S，
∴＝2.(10分)

第20题解图
21．解：(1)∵抽检的合格率为80%，∴合格产品有15×80%＝12个，即非合格品有3个．而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，从而编号为⑮的产品不是合格品．(4分)
(2)(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，∴中位数为＝9，则a＝9.02.(7分)
(ⅱ)优等品当中，编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑨、编号⑩、编号⑪对应的产品尺寸大于9 cm，分别记为B1，B2，B3，其中特等品为A2，A3，B1，B2，列表如下：

B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
A3
A3B1
A3B2
A3B3
从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是优等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2.
∴P(抽到的两个产品都是特等品)＝.(12分)
22．解：(1)∵点(1，2)在一次函数y＝kx＋4的图象上，
∴2＝k＋4，即k＝－2.
∵一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c图象的另一个交点是该二次函数图象的点，
∴(0，c)在一次函数y＝kx＋4的图象上，即c＝4，
∵点(1，2)也在二次函数y＝ax2＋c的图象上，
∴2＝a＋c，
∴a＝－2.(6分)
(2)∵点A的坐标为(0，m)(0 ∴可设点B的坐标为(x0，m)，由对称性得点C的坐标为(－x0，m)，
∴BC＝2|x0|.
∵点B在二次函数y＝－2x2＋4的图象上，
∴－2x＋4＝m即x＝2－，
∴BC2＝4x＝8－2m.
∵OA＝m，
∴W＝OA2＋BC2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0 ∴m＝1时，W有最小值7.(1分)
【一题多解】由(1)得二次函数的解析式为y＝－2x2＋4.
∵点A的坐标为(0，m)(0 ∴令－2x2＋4＝m，解得x1＝，x2＝－.
∴BC＝2，又OA＝m，
∴W＝OA2＋BC2＝m2＋(2)2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0 23．证明：(1)∵在△ABP中，∠APB＝135°，
∴∠ABP＋∠BAP＝45°.
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
即∠ABP＋∠CBP＝45°，
∴∠BAP＝∠CBP.
∵∠APB＝∠BPC＝135°，
∴△PAB∽△PBC；(4分)
(2)由(1)知△PAB∽△PBC，
∴＝＝＝.
∴＝·＝2，
∴PA＝2PC.(9分)
【一题多解】∵∠APB＝∠BPC＝135°，
∴∠APC＝90°.
∵∠CAP<45°，
∴AP>CP.
如解图①，在线段AP上取点D，使AD＝CP.
又∵∠PBA＝∠BCP，
∴∠CAD＝∠BCP.
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CPB.
∴∠ADC＝∠CPB＝135°.
∠CAD＋∠PAB＝45°，且∠PBA＋∠PAB＝45°.
∴∠CAD＝∠PBA，
又∵∠CDP＝45°，
∴△PDC为等腰直角三角形，
∴CP＝PD.
∵AD＝CP，PA＝2PC.(9分)
(3)如解图②，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3.
在Rt△CPR中，＝tan∠PCB＝tan∠CAP＝，∴＝，即h3＝2h2.
∵由△PAB∽△PBC，且＝，
∴＝，即h1＝h2，
∴h＝h2·h3.(14分)

第23题解图