2019年合肥市瑶海区中考数学二模试卷含解析

合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．4

2．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（　　）

A．0.4096×105 B．4.096×104 C．4.0960×103 D．40.96×103

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 

C．（a3）2＝a5 D．（a3b）2＝a6b2

4．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） 

B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x） 

C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 

D．a2+ab+b2＝（a+b）2

6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．65° C．70° D．75°

7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）

A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（满分20分，每小题5分）

11．不等式﹣x+1＜0的解集是　   　．

12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　   　．

13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧　   　＝弧　   　，∠ABC＝　   　°，△ABC是　   　三角形．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为　   　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．

16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．

（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．

（1）若x＝17，则a+b+c+d＝　   　．

（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝　   　．

（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．

（1）求证：∠B＝∠C．

（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．

六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有　   　人；扇形统计图中a＝　   　；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　   　度；

（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin．

求：（1）BC的长．

（2）tanE的值．

参考答案

一．选择题

1．解：∵式子的值与1互为相反数，

可得：，

解得：x＝2，

故选：B．

2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．

故选：B．

3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；

B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；

C、（a3）2＝a6，故此选项错误；

D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；

故选：D．

4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，

故选：C．

5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；

B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式不能分解，不符合题意，

故选：B．

6．解：如图所示：

由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，

∴∠CBA＝45°．

∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．

故选：D．

7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；

B、极差为16﹣12＝4，错误；

C、中位数为＝14，错误；

D、平均数为＝，错误；

故选：A．

8．解：过点D作DE⊥AC于点E，

∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，

∴OD＝BD＝3，

∵∠α＝30°，

∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，

∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，

∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．

故选：D．

9．解：

∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，

解得a＞﹣1且a≠0，

故选：B．

10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；

故选：D．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，

移项得：x＞3，

即不等式的解集为：x＞3．

故答案为：x＞3．

12．解：设PN＝a，PM＝b，

则ab＝6，

∵P点在第二象限，

∴P（﹣a，b），代入y＝中，得

k＝﹣ab＝﹣4，

故答案为：﹣4．

13．解：连接OB，OC，OA

∵OD⊥AB，OE⊥BC，

由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，

∵OB＝OC，

∴△OCE≌△OBE≌△OBD，

∴BE＝EC＝BD＝AD，

同理，AD＝AF＝CF＝CE，

∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．

14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．

易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，

由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，

∴＝，

∴EF＝，

∵四边形DHFC是矩形，

∴CF＝DH＝，

∴CE＝﹣＝．

如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．

综上所述，满足条件的CE的值为2或．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．

16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得

，

解得：．

答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；

②如图，△A2B2C2为所作；

（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．

18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．

（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，

∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．

故答案为：68．

（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，

∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．

故答案为：4x．

（3）M的值不能等于2020，理由如下：

令M＝2020，则4x+x＝2020，

解得：x＝404．

∵404是偶数不是奇数，

∴与题目x为奇数的要求矛盾，

∴M不能为2020．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，

∴＝，

设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，

∴13k＝26，

解得k＝2，

∴AH＝10，

答：坡顶A到地面PO的距离为10米．            

（2）延长BC交PO于点D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，

∴BD⊥PO，

∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，

∵∠BPD＝45°，

∴PD＝BD，

设BC＝x，则x+10＝24+DH，

∴AC＝DH＝x﹣14，

在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．     

解得x≈19．                            

答：古塔BC的高度约为19米．

20．证明：（1）连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵BD＝CD，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AB＝AC，

∴∠B＝∠C；

（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，

∴AD＝＝＝2，

∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，

∴△ADB∽△DFC，

∴，

∴，

∴CF＝1，DF＝2，

∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，

过O作OG⊥AC于G，

∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，

∴四边形OGFD是矩形，

∴OG＝DF＝2，

∴sin∠FAH＝，

∴，FH＝，

Rt△AFH中，AH＝＝．

六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．

∵×100%＝12%，

∴a＝12．

故答案为300，12．

（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．

500×62%﹣180＝130人，

∵500×10%＝50，

∴女生人数＝50﹣20＝30人．

条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．

22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

＝（x﹣50）（﹣5x+550）

＝﹣5x2+800x﹣27500，

∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，

∵a＝﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，

∴当x＝80时，y最大值＝4500；

（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，

解得x1＝70，x2＝90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；

∴CD＝AB，

∵CD＝5，

∴AB＝10，

∵sin∠ABC＝＝，

∴AC＝6

∴；

（2）作EH⊥BC，垂足为H，

∴∠EHC＝∠EHB＝90°

∵D是边AB的中点，

∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠EHC＝∠ACB，

∴△EHC∽△ACB，

∴

由BC＝8，CE＝CB  得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，

∴

  解得EH＝， CH＝，BH＝8﹣＝

∴tan∠CBE＝＝3，即tanE＝3．