数学九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课后测评

章末复习(一)　反比例函数

01　　基础题

知识点1　反比例函数的概念

1．下列函数：①y＝2x，②3xy＝1，③y＝x－1，④y＝＋1，⑤x＋y＝8.其中y是x的反比例函数的有(C)

  A．0个  B．1个   C．2个  D．3个

2．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝－1，此函数的表达式是y＝－．

知识点2　反比例函数的图象与性质

3．关于反比例函数y＝－的图象，下列说法正确的是(D)

  A．必经过点(2，2) 

  B．两个分支分布在第一、三象限

  C．两个分支关于x轴成轴对称 

  D．两个分支关于原点成中心对称

4．在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是(A)

  A．－1  B．1  C．2     D．3

5．(天水中考)反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(D)

  A．y1＜y2＜0    B．y1＜0＜y2

  C．y1＞y2＞0    D．y1＞0＞y2

6．已知反比例函数y＝的图象经过点P(1，2)，则这个函数的图象位于第一、三象限．

7．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的表达式为y＝．

8．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的表达式；

(2)请判断点B(1，6)，点C(－3，2)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

解：(1)把点A(2，3)代入y＝中，得k＝6，

∴这个函数的表达式为y＝.

(2)∵当x＝1时，y＝6，当x＝－3时，y＝－2，

∴点B在反比例函数的图象上，点C不在反比例函数的图象上．

知识点3　反比例函数与一次函数的综合

9．若一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象都经过点(－2，1)，则b的值是(B)

  A．3  B．－3   C．5  D．－5

10．(宁夏中考)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是(B)

A．x＜－2或x＞2

B．x＜－2或0＜x＜2

C．－2＜x＜0或0＜x＜2

D．－2＜x＜0或x＞2

知识点4　反比例函数的应用

11．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数表达式为R＝，当S＝2 cm2时，R＝__14.5Ω.

12．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2 m3时，气体的密度是多少kg/m3?

解：设ρ＝，

由图象可知，当V＝4时，ρ＝2，

∴2＝，解得k＝8.

∴ρ＝.

当V＝2时，ρ＝＝4，

即气体的密度是4 kg/m3.

　02　　中档题

13．(海南中考)已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是(C)

14．已知反比例函数y＝(a＋1)x－3的图象在第二、四象限内，则a＝－2．

15．(毕节中考)一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，则反比例函数y＝的图象经过点(2，)．

16．(永州中考)如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．

17．(安顺中考)如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的交点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围．

解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．解得m＝3.

∴A(3，4)，B(6，2)．

∴k＝4×3＝12.

∴反比例函数的表达式为y＝.

∵A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，

∴∴

∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.

(2)0＜x＜3或x＞6.

03　　综合题

18．(贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点F的坐标．

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(4，2)，

∴2＝.∴k＝8.

∴反比例函数的表达式为y＝.

(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，

∴点C的坐标为C(8，4)，

设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x，

在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5.

∴B点的坐标为(5，0)．

设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b，

∵直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，

∴解得

∴直线BC的函数表达式为y＝x－.

联立方程组

解得

∵点F在第一象限，

∴点F的坐标为(6，)．