初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列函数中，y与x成反比例的是( )


A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(1,4x)


C．y＝3x2 D．y＝eq \f(1,x)＋1


2．点A(－1，1)是反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象上一点，则m的值为( )


A．－1 B．－2 C．0 D．1


3．对于函数y＝eq \f(4,x)，下列说法错误的是( )


A．这个函数的图象位于第一、三象限


B．这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形


C．当x＞0时，y随x的增大而增大


D．当x＜0时，y随x的增大而减小


4．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )


A．a＝b B．a＝－b


C．a＜b D．a＞b


5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象大致是( )





6．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )


A．1 B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(5,2)


,


第7题图)


7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( )


A．5 kg/m3 B．2 kg/m3


C．100 kg/m3 D．1 kg/m3


8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )





9．反比例函数y1＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是( )


A．x＜1 B．1＜x＜2


C．x＞2 D．x＜1或x＞2


10．已知点A在双曲线y＝－eq \f(2,x)上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则eq \f(m,n)＋eq \f(n,m)的值是( )


A．－10 B．－8 C．6 D．4


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．已知函数y＝(n－2)xn2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n＝__ __．


12．若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是__ _．


13．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__ _．(用“＜”连接)


14．如图，l1是反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为_ _ ．


,


第14题图) 第16题图)


,


,第17题图) 第18题图)


15．已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，若x1·x2＝－3，则y1·y2的值为__ __．


16．如图，点A在反比例函数y＝eq \f(k,2x)(x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为__ __．


17．函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A(2，2)；②当x＞2时， y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B，C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的序号是__ _．


18．如图，在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝__ __．


三、解答题(共66分)


19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．
































20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上．


(1)当x＝－3时，求y的值；


(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
































21．(8分)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)和一次函数y＝x－6.


(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值；


(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？









































22．(10分)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)过点D.


(1)求双曲线的解析式；


(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．





























23．(10分)如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝eq \f(k,x)在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．


(1)求k的值；


(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；


(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．






















































































24．(12分)如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系. 已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.


(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；


(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？







































































25．(12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．


(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；


(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；


(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．




























































































第二十六章 反比例函数检测题


(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列函数中，y与x成反比例的是( B )


A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(1,4x)


C．y＝3x2 D．y＝eq \f(1,x)＋1


2．点A(－1，1)是反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象上一点，则m的值为( B )


A．－1 B．－2 C．0 D．1


3．对于函数y＝eq \f(4,x)，下列说法错误的是( C )


A．这个函数的图象位于第一、三象限


B．这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形


C．当x＞0时，y随x的增大而增大


D．当x＜0时，y随x的增大而减小


4．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是( D )


A．a＝b B．a＝－b


C．a＜b D．a＞b


5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象大致是( A )





6．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( A )


A．1 B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(5,2)


,


第7题图)


7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( D )


A．5 kg/m3 B．2 kg/m3


C．100 kg/m3 D．1 kg/m3


8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( A )





9．反比例函数y1＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是( B )


A．x＜1 B．1＜x＜2


C．x＞2 D．x＜1或x＞2


10．已知点A在双曲线y＝－eq \f(2,x)上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则eq \f(m,n)＋eq \f(n,m)的值是( A )


A．－10 B．－8 C．6 D．4


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．已知函数y＝(n－2)xn2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n＝__－2__．


12．若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是__1__．


13．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y1＜y3＜y2__．(用“＜”连接)


14．如图，l1是反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为__y＝－eq \f(2,x)__(x＞0)．


,


第14题图) 第16题图)


,


,第17题图) 第18题图)


15．已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，若x1·x2＝－3，则y1·y2的值为__－12__．


16．如图，点A在反比例函数y＝eq \f(k,2x)(x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为__12__．


17．函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A(2，2)；②当x＞2时， y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B，C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的序号是__①③④__．


18．如图，在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝__3__．


三、解答题(共66分)


19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．


解：设y＝eq \f(k1,3x)＋k2(－x2)，由题意可求得y＝eq \f(7,2x)＋eq \f(3,2)x2，当x＝3时，y＝eq \f(44,3)

















20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上．


(1)当x＝－3时，求y的值；


(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．


解：(1)－eq \f(4,3) (2)eq \f(4,3)＜y＜4

















21．(8分)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)和一次函数y＝x－6.


(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值；


(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？


解：(1)m＝2－6＝－4，∴点P(2，－4)，则k＝2×(－4)＝－8 (2)由题意得eq \f(k,x)＝x－6，即x2－6x－k＝0.∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2－6x－k＝0无解，∴Δ＝(－6)2－4×(－k)<0，即36＋4k＜0，解得k＜－9，符合k≠0的前提条件，∴当k＜－9时，两函数的图象没有交点























22．(10分)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)过点D.


(1)求双曲线的解析式；


(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．





解：(1)易知点D的坐标是(1，2)，∵双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)过点D，∴2＝eq \f(k,1)，解得k＝2，即双曲线的解析式是y＝eq \f(2,x) (2)∵S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝eq \f(（2－0）×1,2)＋eq \f(（2－0）×（3－1）,2)＝1＋2＝3














23．(10分)如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝eq \f(k,x)在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．


(1)求k的值；


(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；


(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．





解：(1)k＝－1×4＝－4


(2)当b＝－2时，直线解析式为y＝－x－2，∵当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)，∵当x＝0时，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝eq \f(1,2)×2×2＝2


(3)存在．当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b，则C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为－b，当x＝－b时，y＝－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)，∵点Q在反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图象上，∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq \r(2)或b＝eq \r(2)(舍去)，∴b的值为－eq \r(2)时，S△ODQ＝S△OCD





24．(12分)如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系. 已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.


(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；


(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？





解：(1)y＝4x＋4(0≤x≤6)，y＝eq \f(168,x)(x>6) (2)当y＝12时，由y＝4x＋4得x＝2，由y＝eq \f(168,x)得x＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)














25．(12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．


(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；


(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；


(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．


解：(1)y＝－eq \f(2,x) (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋eq \f(1,2))2－eq \f(5,4)k，对称轴为直线x＝－eq \f(1,2)，要使二次函数y＝k(x2＋x－1)满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜－eq \f(1,2)时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜－eq \f(1,2)





(3)由(2)可得Q(－eq \f(1,2)，－eq \f(5,4)k)，∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x轴，QC⊥x轴，∴OQ＝eq \r(CQ2＋OC2)＝eq \r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)，∵OA＝eq \r(AD2＋OD2)＝eq \r(1＋k2)，∴eq \r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)＝eq \r(1＋k2)，解得k＝±eq \f(2,3)eq \r(3)