数学人教版第十一章 三角形综合与测试优秀习题

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期末复习(一)　三角形01　　本章结构图三角形  02　　重难点突破重难点1　三角形的三边关系【例1】　已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有(D)A．6个　B．5个　C．4个　D．3个【方法归纳】　通过多个条件确定三角形第三边的方法：1．(包头中考)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)A．1种B．2种    C．3种    D．4种2．(朝阳中考)一个三角形两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．3．(佛山中考)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．  重难点2　三角形的三条重要线段【例2】　(贺州中考改编)如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，求△A1B1C1的面积． 解：连接A1C，B1A，C1B，∵A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，∴AB＝AA1，AC＝CC1，BC＝BB1.∴S△ABC＝S△AA1C，S△ABB1＝S△AA1B1，S△ACB＝S△CC1B，S△ACA1＝S△CC1A1，S△BCA＝S△BB1A，S△BCC1＝S△BB1C1.∴S△ABC＝S△AA1C＝S△CC1B＝S△BB1A＝S△AA1B1＝S△CC1A1＝S△BB1C1＝1.∴S△A1B1C1＝7.【方法归纳】　遇到线段的中点，求三角形的面积，一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质．构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线的方法．4．(威海中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°5．如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，那么△ABC的面积是14_cm2．6．如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．　　 重难点3　与三角形有关的角【例3】　(南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．【思路点拨】　根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B＋∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【方法归纳】　解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与所求角之间的数量关系．7．(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是(A)A．40°B．50°C．60°   D．140°,8．(毕节中考)如图，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，那么∠E＋∠D的度数为(D)A．30°B．60°  C．90°D．45°9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝(C)A．70°B．80°C．90°D．100°  03　　备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是(C)A．3，4，8                 B．5，6，11C．5，6，10                 D．4，4，82．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是(D)A．A、F         B．C、E C．C、A         D．E、F3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为(C)A．8 cm2         B．4 cm2C．2 cm2       D．以上答案都不对　　4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是(C)A．45°       B．54°C．40°       D．50°5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D)A．11                     B．13C．8                 D．11或136．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是(B)A．10°                       B．15°                    C．20°                   D．25°　　7．下列度数不可能是多边形内角和的是(C)A．360°  B．720°C．810°D．2 160°8．(枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(A)A．15°    B．17.5°C．20°   D．22.5°9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为(C)A．2a－10       B．10－2aC．4           D．－410．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是(B)　　A．∠1＝∠2＋∠A    B．∠1＝2∠A＋∠2  C．∠1＝2∠2＋2∠A    D．2∠1＝∠2＋∠A 二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，共有6个三角形．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝36°．　　13．如图所示的图形中，x的值为60.14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为50°．　　15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520°，则原多边形有15或16或17条边．16．(昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为40°． 三、解答题(共52分)17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等． 解：(1)图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.(2)∠1＋∠A＝90°，∠2＝∠A，∠1＝∠B. 18．(10分)如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°.∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝42°.∴∠ABC＝30°.∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°.  19．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°.在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.(2)∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.  20．(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数．解：(1)设正多边形的外角为x°，则内角为(180－x)°，由题意，得180－x－x＝140.解得x＝20.∴正多边形的内角为160°，外角为20°.(2)这个正多边形的边数为：360°÷20°＝18.   21．(12分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.