数学20.1.2中位数和众数优秀课件ppt

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中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
计算下列两组数据的中位数.
（1）3、5、6、8、1、4、7；
解：将数据按照从小到大排列：1、3、4、5、6、7、8，则这组数据的中位数为 5.
（2）2、5、9、2、8、1、1、4；
解：将数据按照从小到大排列：1、1、2、2、4、5、8、9，则这组数据的中位数为 3.
1.熟记众数的概念.2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.
为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5 是这组数据的众数，即 23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5cm 的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
下列几组数据的众数是多少？
解：出现次数最多的数据是 3，众数是 3.
（1）3、3、7、4、9、3、7、2、2
解：出现次数最多的数据是 1 和 2，众数是 1 和 2.
（2）1、1、2、4、9、1、7、2、2
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 33 17 15 15 28 28 16 19
整理上面的数据可以得到表和图：
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
解：（1）从表和图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本数据看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的销售员能够达到目标，销售额应该定在多少合适？
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数 1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数. 2.缺点：易受极端值的影响.
中位数 1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势. 2.缺点：不能充分地利用各数据.
众数 1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质. 2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
三者的联系：（1）都能体现一组数据的集中趋势；（2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致.
1.某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分别是：85分、90分、94分、85分、90分、95分、90分、96分、95分、100分，则这 10 名学生成绩的众数是（ ）.
解析：10 名学生的参赛成绩中 90 分出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数为 90 分.
A.85分 B.90分 C.92分 D.95分
2.某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮10 次，他们投中的次数统计如下表.则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）.
A. 5、6、6 B. 2、6、6 C. 5、5、6 D. 5、6、5
解析：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，所以众数是 5；
3.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人统计其某月产量如下：
（1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据.
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？
解：（1）平均数为305，中位数为290，众数为280.
（2）取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
平均数、中位数、众数的综合运用
1.五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，设另外两个数据分别为 a，b，则 a+b 的值不可能是（ ）.
A.1 B.5 C.9 D.10
解：由题意可知五个数据中的三个一定是 6、7、7.
由题意可知另外两个数据分别为 a、b，不妨设 a因为 1≤ a+b ≤9，所以 a+b 的值不可能是 10.
2.已知一组数据 8、8、x、6 的众数与平均数相等，求这组数据的中位数.
解析：因为众数是一组数据中出现次数最多的数，所以 x 要分情况讨论：①当 x=6 时，众数是 6 和 8；②当 x≠6 时，众数是 8.
解：①当 x=6 时，众数是 6 和 8