2021年九年级中考数学一轮复习 23　与圆有关的位置关系

23　与圆有关的位置关系

基础巩固

1．(2020·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是(    )

第1题图

A．相离　 B．相切　

C．相交　 D．无法确定　　

2．(2020·重庆B卷)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为(    )

第2题图

A．65°  B．55°

C．45°  D．35°

3．(数学文化)《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是(    )

第3题图

A．6步  B．7步  

C．8步  D．9步　　

4．(2020·徐州)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(    )

第4题图

A．75°  B．70°

C．65°  D．60°

5．(2020·哈尔滨)如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA.若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为(    )

第5题图

A．25°  B．20°

C．30°  D．35°　

6．(2020·湘西)如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(    )

第6题图

A．△BPA为等腰三角形

B．AB与PD相互垂直平分

C．点A，B都在以PO为直径的圆上

D．PC为△BPA的边AB上的中线

7．(2020·温州)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为(    )

第7题图

A．1  B．2

C．  D．　　

8．(2020·南京)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴，y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是(    )

第8题图

A．(9,2)  B．(9,3)

C．(10,2)  D．(10,3)

9．(2020·红花岗区第二次适应性考试)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝36°，则∠B等于(    )

第9题图

A．27°  B．32°

C．36°  D．54°

10．(2019·贺州)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，则CD的长是(    )

第10题图

A．2  B．2

C．3  D．4

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝10，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________-

第11题图

12．(2020·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝36°，则∠B＝_______.

第12题图　　　

13．(2020·台州)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE.若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为_______

第13题图

14．(2020·杭州)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝ ______.

第14题图　

15．(2020·眉山)如图，点P为⊙O外一点，过P作⊙O的切线PA，PB，点A，B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D.已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为________.

第15题图

16．(2020·青海)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝______-.

第16题图

17．(2020·滨州)如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为_______-.

第17题图

18．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为________.

第18题图

19．(2020·邵阳)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以

第19题图

BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AC＝4，CD＝2，求⊙O的半径．

20. (2020·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.

第20题图

(1)求证：AD∥EC；

(2)若AB＝12，求线段EC的长．

21．(2020·南充)如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F.

第21题图

(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．

(2)若DF＝4，求tan∠EAD的值．

∵OD为⊙O的半径，

∴直线EF与⊙O相切．

22．(2020·营口)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.

(1)求证：AB为⊙O的切线；

(2)若tanA＝，AD＝2，求BO的长．

第22题图　　　　第22题答图

23．(2020·安徽)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

(1)求证：△CBA≌△DAB；

(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.

第23题图

24．(2020·汇川区第四次适应性考试)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

第24题图

(1)求证：∠A＝∠ADE；

(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．

第24题答图

25．(2020·汇川区第五次适应性考试)如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，AC＝AD，连接CD交⊙O于点E，∠ACD＝∠DAE.

第25题图

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)过点E作EF⊥AB于点F，交AC于点G，已知DE＝2，EG＝3.求AG的长．

26．(2020·红花岗区第一次适应性考试)如图AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.

第26题图

(1)求证：直线BD是⊙O的切线；

(2)求⊙O的半径OD的长；

(3)求线段BM的长．

能力提升

1．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.若BE＝3，CE＝4，则⊙O的半径为(    )

第1题图

A.  B．

C．  D．5　　

2．(2020·南京)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴，y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是(    )

第2题图

A．(9,2)  B．(9,3)

C．(10,2)  D．(10,3)

3．(2020·东营)如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°.⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为_____.

第3题图

4．(2020·遵义)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E.若BD＝4，CD＝1，则DE的长是 _____.

第4题图

5．(2020·南充)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上．已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝______.

第5题图

6．(2019·烟台)如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4.点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P.

(1)求证：BC是⊙O的切线．

(2)在边CB上截取CF＝CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．

第6题图　　　　

中考预测

1．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交边BC于点D，AD平分∠BAC.若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为(    )

第1题图

A．3　 　 B．4　 　

C．5　 　 D．6　

2．如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PB与⊙O交于A，B两点．若PA＝1，PB＝5，则PC＝(    )

第2题图

A．3  B．

C．4  D．无法确定

3．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是(    )　　　　　　　　　　　　　　

第3题图

A.  B．

C．  D．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD.

(1)求证：OD∥AC；

(2)若∠A＝45°，求DE的长．

第4题图　

5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作直线AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接BD，CD.

(1)求证：BD＝CD；

(2)求证：直线DE是⊙O的切线；

(3)若DE＝，AB＝4，求AD的长．

第5题图                          　

6．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)若OC＝3，AC＝4，求PB的长．

第6题图                                  第7题图

7．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)求线段EM的长．

第7题图