2023年中考数学高频考点一轮复习：与圆有关的位置关系

2023年中考数学高频考点：与圆有关的位置关系

一、选择题

1. (2020·广州市育才中学)已知⊙O的半径为5,若PO＝4,则点P与⊙O的位置关系是(　　)

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法判断

2. (2021•港南区四模)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P＝72°,则∠C的度数为(　　)

A.36° B.54° C.72° D.108°

3. (2021·青岛模拟)已知⊙O的直径为6 cm,M是直线l上一点,且点M与圆心O之间的距离为3 cm,则直线l与⊙O的位置关系是(    )

A.相切　B.相切或相交　C.相交　D.相离或相切

4. (2020·吉林吉林·初三一模)如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠BCO＝α,则∠P的度数为(　　)

A.2α B.90°﹣2α C.45°﹣2α D.45°+2α

5. (2021·上海)如图,长方形ABCD中,AB＝4,AD＝3,圆B半径为1,圆A与圆B内切,则点C,D与圆A的位置关系是(　　)

A.点C在圆A外,点D在圆A内 B.点C在圆A外,点D在圆A外

C.点C在圆A上,点D在圆A内 D.点C在圆A内,点D在圆A外

6. (2021·贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,点O在AB上,OB＝2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为(　　)

A. B. C. D.1

7. (2021·宁波海曙区模拟)如图,⊙O经过菱形ABCD的顶点B,C,且与边AD相切于点E.若AE＝1,ED＝5,则⊙O的半径为(　　)

A.4 B.5 C. D.

8. (2020·浙江温州·中考真题)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为(    )

A.1 B.2 C. D.

9. (2020·武汉市常青第一学校九年级一模)如图,边长为a的正方形ABCD的边长为b的等边△AEF均内接于⊙O,则的值是(   ).

A. B. C. D.

10. (2020·江苏连云港·中考真题)10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点.则点是下列哪个三角形的外心(    ).

A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD

二、填空题

11. (2022北京朝阳)如图,AC,BC是的弦,PA,PB是的切线,若∠C=60o,则∠P=_________.

12. (2020·郓城县教学研究室初三其他模拟)如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与PA相切时,圆心O平移的距离为_____cm.

13. (2020·杭州绿城育华学校二模)如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,若AC=6,CD=2,则⊙O的半径     .

14. (2021·荆州)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,OD⊥AC于D,连结OC,过点D作DF∥OC交AB于F,过点B的切线交AC的延长线于E.若AD＝4,DF＝,则BE＝     .

15. (2020·新疆初三三模)如图,半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A,将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移,当平移到AB与⊙O相切时,该直角三角板平移的距离为______.

16. (2021·凉山州)如图,等边三角形ABC的边长为4,⊙C的半径为,P为AB边上一动点,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为    .

三、解答题

17. (2022•密云区二模)如图,在△ABC中,AB＝BC,以BC为直径的⊙O与AC交于点D,DE是⊙O的切线．

(1)计算∠AED的度数;

(2)若tanA＝,BC＝25,求线段DE的长．

18. (2020·湖北中考真题)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.

19. (2022•昌平区二模)如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC,AC与⊙O交于点F,D,BE为⊙O直径,点E在AB上,连接BD,DE,∠ADE＝∠DBE．

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)若sinA＝,⊙O的半径为3,求BC的长．

20. (2022北京中国人民大学附属中学分校)如图,点E是⊙O中弦AB的中点,过点E作⊙O的直径CD,P是⊙O上一点,过点P作⊙O的切线,与AB的延长线交于F,与CD的延长线交于点G,连接CP与AB交于点M

(1)求证:FM=FP;

(2)若点P是FG的中点,,⊙O半径长为3,求EM长

21. (2021·河南)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙O上,当点P在⊙O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与⊙O相切时,点B恰好落在⊙O上,如图2.

请仅就图2的情形解答下列问题.

(1)求证:∠PAO＝2∠PBO;

(2)若⊙O的半径为5,AP＝,求BP的长.

图1 　             图2