2021年九年级中考数学一轮复习 24　与圆有关的计算

24　与圆有关的计算

基础巩固

1．某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为(    )

A．π　　　　 B．2π　　　　

C．3π　　　　 D．4π

2．(2020·常德)一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是(    )

A．100π  B．200π

C．100π  D．200π

3．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为(   )

第3题图

A.  B．π

C．  D．　　

4．(2020·大庆)底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1∶3，则圆锥与圆柱的体积的比为(    )

A．1∶1  B．1∶3

C．1∶6  D．1∶9

5．(2020·聊城)如图，有一块半径为1 m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为(    )

第5题图

A. m  B． m

C． m  D． m

6．(2020·黔东南)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点．点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为(    )

第6题图

A．π－1  B．π－2

C．π－3  D．4－π　　

7．(2020·株洲)如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为0,2,4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为(    )

第7题图

A．4π  B．6

C．4  D．π

8．(2020·德州)如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(    )

第8题图

A．24－4π  B．12＋4π

C．24＋8π  D．24＋4π　　

9．(2020·包头)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若

∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则的长为(    )

第9题图

A．2π  B．4π

C．π  D．π

10．(2020·乐山)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(    )

第10题图

A.  B．

C.  D．π　　

11．(2020·红花岗区第一次适应性考试)如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为(    )

第11题图

A．3.5 cm  B．4 cm

C．4.5 cm  D．5 cm

12．(2020·汇川区第五次适应性考试)如图，已知圆锥的底面半径为r＝20 cm，h＝20 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离是(    )

第12题图

A．40 cm  B．40π cm

C．160 cm  D．80 cm

13．(2020·长沙)已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为______-.

14．(2020·福建)一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为___.(结果保留π)

15．(2020·鄂州)用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ___ .

16．(2020·宁波)如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为_____cm.(结果保留π)

第16题图

17．(2020·重庆A卷)如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为_______.(结果保留π)

第17题图　　　

18．(2020·吉林)如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画孤，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为 ____ .(结果保留π)

第18题图

19．(2020·恩施)如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC.若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为_______.(结果不取近似值)

第19题图　

20．(2020·汇川区第二次适应性考试)如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是______.

第20题图

21．(2020·荆门)如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______.

第21题图

22．(2020·汇川区第四次适应性考试)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形BAF，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留根号和π)

第22题图

23．(2020·黔西南)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ____ .

第23题图

23．(2020·金华)如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.

第23题图

(1)求弦AB的长．

(2)求的长．

24. (2020·黔东南)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.

第24题图

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E.若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

能力提升

1．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，

∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是(    )

第1题图

A．EF∥CD

B．△COB是等边三角形

C．CG＝DG

D．的长为π　

2．(2020·自贡)如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆，与CD相切于点G.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ___ .

第2题图

3. 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E.设△OPE的内心为M，连接OM，PM.

(1)求∠OMP的度数；

(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．

第3题图　

4如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.

(1)求∠AFE的度数；

(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)

第4题图

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.

(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度数；

第5题图

(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．(其中表示劣弧，结果保留π和根号)

中考预测

1．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为(    )

A．120°　　 B．60°　　

C．40°　　 D．20°

2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则的长为(    )

第2题图

A.π  B．π

C．π  D．2π

3．如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧的长度为　____.

第3题图

4．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为　_____.(结果保留π)

第4题图

5．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　_______.

第5题图