2022届初中数学一轮复习 课时作业23 与圆有关的位置关系

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业23 与圆有关的位置关系，共7页。
课时作业23　与圆有关的位置关系1.(2020·四川雅安)如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°.则∠CAB=(　　)A.62°　　B.31°　　C.28°　　D.56°2.(2020·湖北荆州)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，☉O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为(　　)A. B.C. D.3.(2020·湖北随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是(　　)A.h=R+r B.R=2rC.r=a D.R=a4.(2020·山东枣庄)如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，线段PO交☉O于点C.连接BC，若∠P=36°，则∠B=　　　　. 5.(2020·山东东营)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=2，∠A=30°，☉O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作☉O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为　　　　. 6.(2020·上海)在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　　　　. 7.(2020·辽宁沈阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为☉O的切线时.(1)求证：DC=AC；(2)若DC=DB，☉O的半径为1，请直接写出DC的长为　　　　. 8.(2020·湖南邵阳)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的☉O过点A，连接AD，∠CAD=∠C.(1)求证：AC是☉O的切线；(2)若AC=4，求☉O的半径.9.(2020·云南)如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB.(1)求证：CE是☉O的切线；(2)若AD=4，cos∠CAB=，求AB的长.10.(2020·上海黄浦二模)如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当OA=4，AB=6，求边BC的长.11.(2020·山东泰安)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(　　)A.+1B.C.2+1D.212.(2020·湖南娄底)如图，点C在以AB为直径的☉O上，BD平分∠ABC交☉O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E.(1)求证：DE与☉O相切；(2)若AB=5，BE=4，求BD的长；(3)请用线段AB，BE表示CE的长，并说明理由.13.(2020·湖北武汉)如图，不等边△ABC内接于☉O，I是△ABC的内心，AI交☉O于D点，交BC于点E，连接BD，BI.(1)求证：BD=ID；(2)连接OI，若AI⊥OI.且AB=4，BC=6，求AC的长.
参考答案1.B　2.B　3.C　4.27°　5.2　6.<AO<7.(1)证明 如图，连接OD，∵CD是☉O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，∴∠BDO+∠ADC=90°.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠ADC，∴CD=AC.(2)∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO.∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC=180°，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO=30°，∴DC=OD=.8.(1)证明 如图，连接OA，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB.∵AB=AC，∴∠OBA=∠C，∴∠OAB=∠C.∵∠CAD=∠C，∴∠OAB=∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°.∵∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90°，∴AC是☉O的切线.(2)解 由(1)可知AC是☉O的切线，∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°，∴∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，BD=，∴OB=，∴☉O的半径为.9.(1)证明 如图，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC.∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是☉O的切线.(2)解 连接BC，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，∵cos∠CAB=，∴设AC=4x，AB=5x，∴，∴x=，∴AB=.10.(1)证明 连接OB，OC.∵OA=OB=OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO.在△OAB和△OAC中，∴△OAB≌△OAC(AAS)，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.(2)解 延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB=AC，∴AH⊥BC，BH=CH.设OH=b，BH=CH=a，∵BH2+OH2=OB2，BH2+AH2=AB2，OA=4，AB=6，∴解得∴BC=2a=3.11.B12.(1)证明 连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BE.∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与☉O相切.(2)解 ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°.∵BE⊥DE，∴∠ADB=∠BED=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴，∴BD=2.(3)解 结论CE=AB-BE，理由：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH=DE.在Rt△BED与Rt△BHD中，∴Rt△BED≌Rt△BHD(HL)，∴BH=BE，∵∠DCE=∠A，∠DHA=∠DEC=90°，∴△ADH≌△CDE(AAS)，∴AH=CE.∵AB=AH+BH，∴AB=BE+CE，∴CE=AB-BE.13.(1)证明 ∵I是△ABC内心，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠DAB，∵∠ABI=∠CBI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠DAB+∠ABI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=ID.(2)解 连接OD，∵，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH=BH=BC=3.∵AI⊥OI.∴AI=DI，∴AI=BD.作IG⊥AB于点G，∴∠AGI=∠BHD=90°，∠DBC=∠BAD，∴△AGI≌△BHD(AAS)，∴AG=BH=3.过点I作IM⊥BC于点M，IN⊥AC于点N，∵I是△ABC内心，∴AN=AG=3，BM=BG=4-3=1，CN=CM=6-1=5，∴AC=AN+CN=8.