中考数学一轮测试（6）圆（Word版，含答案）

单元测试(六)　圆

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(A)

  A．3 cm   B．4 cm   C．5 cm    D．6 cm

(第1题)      (第2题)   (第3题)

2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)

  A．60°B．45° C．35°D．30°

3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)

  A．50° B．80° C．100°  D．130°

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，则∠DCB的大小是(A)

  A．30° B．45° C．60°  D．无法确定

[来源:Z.xx.k.Com]

(第4题)    (第5题)

5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)

  A.  B．2  C.  D.

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为(C)

  A.  B．3   C．2    D．4

(第6题)        (第8题)

7．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是(B)

  A.   B.  C．π  D.

8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是(C)

  A．圆形铁片的半径是4 cm

  B．四边形AOBC为正方形

  C.的长度为4π cm

  D．扇形OAB的面积是4π cm2

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝120°．

(第9题)          (第10题)

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．

11．如图所示，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．

(第11题)         (第12题)

12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是π－2．

三、解答题(共52分)

13．(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.求：

(1)CD的长；

(2)BF的长．

解：(1)连接OC.

在Rt△OCE中，CE＝＝＝2.

∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4.

(2)∵BF是⊙O的切线，∴FB⊥AB.

∴CE∥FB.∴△ACE∽△AFB.

∴＝，即＝.∴BF＝6.

14．(10分)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．

解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：

∵＝，

∴∠EBD＝∠EDB.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∴∠CDE＋∠EDB＝∠C＋∠EBD＝90°.

∴∠CDE＝∠C.

∵四边形ABED内接于⊙O，

∴∠CDE＝∠CBA.∴∠C＝∠CBA.

∴△ABC是等腰三角形．

(2)∵∠CDE＝∠C，∴CE＝DE.

∵＝，∴DE＝EB.

∴CE＝EB＝BC＝×12＝6.

∵⊙O的半径为5，∴AC＝AB＝10.

∵∠CDE＝∠CBA，∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CBA.∴＝，即＝.

解得CD＝7.2.∴AD＝AC－CD＝10－7.2＝2.8.

15．(10分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C.

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．

解：(1)证明：连接OB.

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴∠C＋∠BAC＝90°.

∵OA＝OB，

∴∠BAC＝∠OBA.

∵∠PBA＝∠C，

∴∠PBA＋∠OBA＝90°，即PB⊥OB.

又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．

(2)∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4.

∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP.

又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO.

∴＝，即＝.∴BC＝2.

16．(12分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)

解：(1)证明：连接OC，交BD于点E.

∵∠B＝30°，

∠B＝∠COD，

∴∠COD＝60°.

又∵∠A＝30°，∴∠OCA＝90°，即OC⊥AC.

∴AC是⊙O的切线．

(2)∵AC∥BD，∠OCA＝90°，

∴∠OED＝∠OCA＝90°.∴DE＝BD＝.

∵sin∠COD＝，∴OD＝2.

在Rt△ACO中，tan∠COA＝，∴AC＝2.

∴S阴影＝S△AOC－S扇形COD＝×2×2－＝2－.

17．(12分)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.

(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；

(2)若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．

解：(1)证明：连接BD.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠ABD＝90°.

∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB＋∠CAF＝90°.

∴∠CAF＝∠ABD.

∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD.

∴∠ABC＝2∠CAF.

(2)连接AE，∴∠AEB＝90°.设CE＝x，

∵CE∶EB＝1∶4，

∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x.

在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，即(2)2＝x2＋(3x)2.∴x＝2.∴CE＝2.[来源:学科网ZXXK]