中考数学复习：单元测试（6）圆（Word版，含答案）

单元测试(六)　圆

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(   )

A．3 cm   B．4 cm   C．5 cm   D．6 cm

    (第1题)            (第2题)

2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(   )

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(   )

A．∠ADC   B．∠ABD   C．∠BAC   D．∠BAD

(第3题)            (第5题)

4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(    )

A．24 cm   B．48 cm  C．96 cm   D．192 cm

5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(    )

A．60°  B．65° C．70° D．75°

6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则的长为(    )

A．π   B.π   C．2π  D．3π

(第6题)            (第7题)

7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(     )

A.   B．2   C.   D.

8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为.若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为(    )

A.＋  B．1＋   C.   D.＋1

(第8题)               (第9题)

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为         ．

10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是       ．

(第10题)            (第11题)

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为      ．

12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为      ．

     (第12题)          (第13题)

13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为        .

14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为              ．

三、解答题(共44分)

15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．

16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠ADE＝120°.

(1)试判断△ABC的形状并说明理由；

(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．

17．(12分)如图，已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

(1)求∠ADC的大小；

(2)经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

18．(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．

单元测试(六)　圆

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)

A．3 cm   B．4 cm   C．5 cm   D．6 cm

    (第1题)            (第2题)

2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)

A．∠ADC   B．∠ABD   C．∠BAC   D．∠BAD

(第3题)            (第5题)

4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(B)

A．24 cm   B．48 cm  C．96 cm   D．192 cm

5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(C)

A．60°  B．65° C．70° D．75°

6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则的长为(C)

A．π   B.π   C．2π  D．3π

(第6题)            (第7题)

7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)

A.   B．2   C.   D.

8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为.若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为(A)

A.＋    B．1＋

C.         D.＋1

(第8题)               (第9题)

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90__°．

10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．

(第10题)            (第11题)

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．

12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．

     (第12题)          (第13题)

13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为2.

14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为105__°或15__°．

三、解答题(共44分)

15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．

解：∵在⊙O中，D为圆上一点，

∴∠AOC＝2∠D.

∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.

在四边形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360 °，

∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.

∴∠D＝60 °.

16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠ADE＝120°.

(1)试判断△ABC的形状并说明理由；

(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．

解：(1)△ABC是等边三角形．

理由：连接CD.

∵AC为⊙O的直径，

∴CD⊥AB.

∵AD＝BD，∴AC＝BC.

∵∠ADE＝120 °，∴∠ACE＝60 °.

∴△ABC是等边三角形．

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠ACB＝∠B＝60 °.

∴∠BED＝∠BDE＝∠B＝60 °.

∴△BDE是等边三角形．

∴BD＝ED.

∵AD＝BD，∴DE＝AD.∴＝.

∴S弓形DE＝S弓形AD.∴S阴影＝S△DEB.

∵AC＝2，∴BD＝1.

∴S阴影＝S△DEB＝.

17．(12分)如图，已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

(1)求∠ADC的大小；

(2)经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

解：(1)∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90 °，

∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AD.

∴∠ADC＝180 °－90 °＝90 °.

(2)连接OB.

由圆的性质知，OA＝OB＝OC.

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC＝AB.∴OA＝OB＝AB.

∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60 °.

∵OF∥CD，∠ADC＝90 °，∴OF⊥AB.

由垂径定理，得＝，∠AOF＝∠BOF.

∴∠FAB＝∠BOF＝∠AOB＝15 °.

18．(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．

解：(1)∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90 °.

∴∠CDE＝90 °.

(2)证明：连接OD.

∵∠CDE＝90 °，点F为CE中点，

∴DF＝CE＝CF.

∴∠FDC＝∠FCD.

又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.

∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.

∴∠ODF＝∠OCF.

∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90 °.

∴∠ODF＝90 °.

又∵OD为⊙O的半径，

∴DF为⊙O的切线．

(3)在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90 °，∠CAD＝∠EAC，

∴△ACD∽△AEC.

∴＝，即AC 2＝AD·AE.

又AC＝2DE，

∴20DE2＝(AE－DE)·AE.

∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.

∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.

在Rt△ACD中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD＝2DE.

又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，

∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.