中考数学一轮测试（5）四边形（Word版，含答案）

单元测试(五)　四边形

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(B)

  A．四边形    B．五边形

  C．六边形    D．七边形

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)

  A．AB∥DC     B．AC＝BD

  C．AC⊥BD     D．OA＝OC

(第2题)   (第3题)

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(A)

  A．4    B．3   C．2   D．1

4．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(B)

  A．∠A＝∠C，∠B＝∠D

  B．AB∥CD，AD＝BC

  C．AB∥CD，∠A＝∠C

  D．AB∥CD，AB＝CD

5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(D)

  A．AB＝CD  B．AD＝BC

  C．AB＝BC   D．AC＝BD

(第5题)       (第6题)

6．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是(D)

  A．10 cm   B．8 cm

  C．6 cm    D．4 cm[来源:学科网]

7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(A)

  A．3   B．4   C．5   D．6

(第7题)   (第8题)

8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有(C)

  A．1个   B．2个  C．3个   D．4个

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－5)2＋＝0，那么菱形的面积等于10．

10．(2016·巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是1<a<7．

[来源:Zxxk.Com]

(第10题)      (第11题)     (第12题)

11．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋，1)．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．

三、解答题(共60分)

13．(10分)在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F.

(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；

(2)求证：DE＝BF.

解：(1)如图所示．

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB＝OD.

∴∠EDO＝∠FBO.

在△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF(ASA)．

∴DE＝BF.

14．(12分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，

∴AE＝BC＝CE.

同理：AF＝AD＝CF.

∴AE＝CE＝AF＝CF.

∴四边形AECF是菱形．

(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

∠B＝30°，BC＝10，

∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.

∵E是BC中点，

∴S△ABE＝S△AEC.

∴S菱形AECF＝S△ABC

＝×5×5

＝.

15．(12分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

(1)求证：AE＝DF；[来源:Zxxk.Com]

(2)若添加条件∠BAC＝90°(答案不维一)，则四边形AEDF是矩形；

若添加条件AD平分∠BAC(答案不唯一)，则四边形AEDF是菱形；

若添加条件△AED是等腰直角三角形且∠AED＝90°(答案不唯一)，则四边形AEDF是正方形．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形．

∴AE＝DF.

16．(12分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4.

(1)求证：BE＝DE；

(2)求△BED的面积．

解：(1)证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，

∴∠C′BD＝∠CBD.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC.

∴∠CBD＝∠EDB.

∴∠C′BD＝∠EDB.

∴BE＝DE.[来源:Z。xx。k.Com]

(2)设DE＝x，则AE＝AD－DE＝8－x.

∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，

∴BE2＝AB2＋AE2，即x2＝42＋(8－x)2.

∴x＝5.

∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.

17．(14分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.

(1)求证：BE＝CE；

(2)求∠BEC的度数．

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.

∵三角形ADE为等边三角形，

∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.

∴∠BAE＝∠CDE＝150°.

在△BAE和△CDE中，

∴△BAE≌△CDE(SAS)．

∴BE＝CE.

(2)∵AB＝AD，AD＝AE，

∴AB＝AE.

∴∠ABE＝∠AEB.

又∵∠BAE＝150°，

∴∠ABE＝∠AEB＝15°.[来源:Z&xx&k.Com]

同理：∠CED＝15°.

∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.