2022 年数学中考一轮复习-圆（word版含答案）

这是一份2022 年数学中考一轮复习-圆（word版含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年数学中考一轮复习-圆一、单选题1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.42．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为(　　)A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD内接于 ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　　）  A．14° B．36° C．72° D．108°4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么⨀P与直线x＝5的位置关系是（　　）  A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（　　）A． B． C． D．6．⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（　　）A．2 B． C．2 D．27．如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（　　）A． B． C．4 D．8．在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（　　）A．（－2，－1） B．（－1，0）C．（－1，－1） D．（0，－1）10．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是(　　)A．1 B． C． D．二、填空题11．一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 　     　cm．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为 　     　．13．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是　     　步．14．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝2，则图中阴影部分的面积是 　     　．15．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为　     　．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为　     　三、解答题17．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．18．如图，是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点D．若的半径为6，求弦的长．19．如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．20．如图， 内接于 ，且 为直径，D为 上一点且 ，求证： 为等腰三角形.  21．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，求∠OAC的度数.22．赵州桥（如图）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为 ，拱高（弧的中点到弦的距离）为 ，求赵州桥桥拱所在圆的半径．（精确到 ）  23．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．24．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度.25．如图①， 是 的弦， ，垂足为P，交 于点E，且 ， ．  （Ⅰ）求 的半径；（Ⅱ）如图②，过点E作 的切线 ，连接 并延长与该切线交于点D，延长 交 于C，求 的长．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】如图，取AB的中点O，分别连接OC、OB，则OC⊥AB，且在Rt△OBC中，OB=5，由勾股定理得：点P线段BC上，则，即由对称性，当点P在线段AC上时，∴当点P在弦AB上时，∵∴选项B符合题意故答案为：B 【分析】先作辅助线，取AB的中点O，分别连接OC、OB，取AB的中点O，根据垂径定理得OC⊥AB，且，然后在Rt△OBC中由勾股定理得OC=4,再由垂线段最短可得答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵OC⊥AB ，∴AD=DB，∵OC=OB=5，OD=4∴在Rt △ODB中，由勾股定理得：BD=∴AB=2BD=2×3=6.故答案为：D.【分析】由垂径定理得AB=2DB，又又勾股定理可求得BD，再通过计算可求得AB.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BOD、∠A对着同一段弧，∴ ，∵四边形ABCD内接于 ，∴ ，∴ .故答案为：D.【分析】根据圆周角定理可得∠A=∠BOD=72°，根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠C=180°，据此求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵若与y轴相切，P（3，m）∴r=3∵P（3，m）∴⨀P到直线x＝5的距离为5-3=2<r∴⨀P与直线x＝5的位置关系是相交故答案为：A.【分析】由与y轴相切，得到半径的长度，由P的坐标，得到⨀P到直线x＝5的距离，由距离小于半径，得出结果。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴∠CPD+∠COD=360°-90°-90°=180°；∴点P，C，D，O四点在同一个圆上，∵CD的值最大，∴当CD为直径时，CD的值最大，∴∠COD=90°∴扇形OAB的面积为.故答案为：A.【分析】利用垂直的定义及四边形的内角和为360°，可求出∠CPD+∠COD=180°；利用圆周角定理可知点P，C，D，O四点在同一个圆上，由此可得到当CD为直径时，CD的值最大，即可得到∠COD=90°，然后利用扇形的面积公式进行计算，可求出结果.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角为90°，正六边形的每一个内角为 ， 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，过点O作OM⊥BC，连接OB，∵ ，∴ ；如图，正方形ABCD为⊙O的内接正方形，过点O作ON⊥CD于点N，连接OD，∵ ，∴ ；如图，六边形ABCDE是⊙O的内接正六边形，过点O作OH⊥DE于点H，连接OE，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴半径为4的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为2， ， ，∵ ，∴以三条边心距为边的三角形为直角三角形，∴该三角形的面积为 ．故答案为：C 【分析】分别画出对应的图形计算出三条边心距，利用勾股定理的逆定理可证明构建的三角形为直角三角形，再根据三角形面积公式计算出次三角形面积即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：连接CD∵∴AC=DC又∵AD为的直径∴∠ACD=90°∴∴∴故答案为：A．【分析】先求出AC=DC，再求出∠ACD=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，∴点B所走过的路径长为=故答案为：D． 【分析】根据题意，利用勾股定理得出AB的值，再根据弧长公式计算即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：A 【分析】根据△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，得出EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，从而得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，分别连接AO，OB，OC，∴OA=OB=OC=2，∵将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形 ，∴∠1=∠2=30°，又∵OC⊥AD与点D，∴∠3=30°，∴OD=DC=1，AD=，∴一个小的等腰直角三角形的直角边为AE=-1,∴阴影部分的面积为：8××（-1）² =4×（3-2+1）=16-8.故答案为：C. 【分析】“割圆术”将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形，阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一个等腰直角三角形的直角边即可解决问题.先根据十二等分求出一等分的圆心角，从而求出∠3的度数为30°，在直角三角形ODA中求解AE，最后根据三角形面积公式计算出整个阴影部分的面积即可.11．【答案】15【解析】【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，，解得：r=15（cm）.故答案为：15． 【分析】利用弧长公式列出方程求解即可。12．【答案】99°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝126°，∴∠ABC＝180°－∠A＝180°－126°＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=54°÷2=27°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=27°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°－54°=126°，∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=126°－27°=99°，故答案为：99°． 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出 ∠BDC的度数 。13．【答案】6【解析】【解答】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：；依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6； 【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得出关于r的方程，可求的内切圆的半径，则可求得内切圆的直径。14．【答案】【解析】【解答】解：由题意知：∵∴△OAB为等腰三角形∴∵∴∵∴故答案为：． 【分析】先利用三角形的面积及扇形的面积公式求出，，再利用计算即可。15．【答案】【解析】【解答】解：设小圆半径OD为r，小圆与△ABC的切点为D，连接OA，OD，则OD⊥AB．∵△ABC为等边三角形，小圆是等边三角形的内切圆，∴OA平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAB＝×60°＝30°∴OA＝2OD，∴大圆半径为2r，则针尖落在小圆区域的概率P=．故答案为．【分析】先求出OA平分∠BAC，再求出OA＝2OD，最后根据题意求概率即可。16．【答案】3【解析】【解答】解： AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8， 在中，故答案为：3【分析】根据垂径定理及直径AB=10，可得，在中，利用勾股定理求出OH即可.17．【答案】解：分别连接OA、OC，∵＝，∴AB＝CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE＝ AB，CF＝ CD，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴AE＝CF ，又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），∴OE＝OF．【解析】【分析】根据＝，可得AB=CD，再利用垂径定理可得AE＝ AB，CF＝ CD，∠AEO＝∠CFO＝90°，再利用“HL”证明Rt△OAE≌Rt△OCF，再利用全等三角形的性质可得OE=OF。18．【答案】解：如图，连接OB，则∠AOB=2∠ACB=120°，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°，∵AO=6，∴在Rt△AOE中，，∴AB=2AE，故答案为：．【解析】【分析】连接OB，根据垂直的性质得出∠AOE=∠AOB=60°，再根据勾股定理得出AE的值，由此得出AB的值。19．【答案】证明：连接OD，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴． ∴．∴DE是的切线．【解析】【分析】 连接OD， 根据弧、弦、圆心角的关系可求出，从而得出∠EAD=∠DAB=∠BOD=30°，由OA=OD可得，由垂直的定义可得，从而求出∠EDA=90°-∠EAD=60°，继而得出∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，根据切线的判定定理即证.20．【答案】证明：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵OD∥BC，∴OD⊥AC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∴△ADC为等腰三角形.【解析】【分析】由AB为直径可得∠ACB=90°，由平行线的性质可得OD⊥AC，利用垂径定理可得，从而求出∠CAD=∠ACD，根据等腰三角形的判定即证结论.21．【答案】解：∵∠D＝32°，∠D＝∠ABC， ∴∠ABC＝32°，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BCA＝90°﹣∠ABC＝58°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝58°.【解析】【分析】由圆周角定理可得∠D＝∠ABC=32°，∠BAC＝90°，利用余角的性质可得∠BCA＝58°，由等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA，据此求解.22．【答案】解：设O为圆心，作 于D，交弧AB于C，则   ，如图所示：  拱桥的跨度 ，拱高 ， ， 在   中， ，即 ， 解得： 即圆弧半径为 ． 答：赵州桥的主桥拱半径为 ．【解析】【分析】 设O为圆心，作 于D，交弧AB于C，则 ，根据垂径定理可得，在 中，利用勾股定理求出AO的长. 23．【答案】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°， 由旋转知△A′BC′≌△ABC  ∴ S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC= S扇形ABA′-S扇形CBC′= ×（42-22）=4π（cm2）．【解析】【分析】根据图形阴影部分的面积转化为圆心角为 120° ，两个半径分别为4和2的圆环的面积，利用扇形得面积公式求解即可。24．【答案】解：过 作 于   交 于 则   截面圆的直径为200cm，油面的宽AB＝160cm，所以油槽中油的最大深度为 【解析】【分析】过 作 于 交 于 则 由 结合勾股定理求解 从而可得答案.25．【答案】解：（Ⅰ）∵ ，  ∴ ．设 ，则 ， ，在 中， ，即 ，解得 ，（负舍）∴ ，∴半径 为8．（Ⅱ）∵ 为 的切线，∴ ．又∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，即 ，∴ ．【解析】【分析】（Ⅰ）先求出 ，再求出   ， 最后计算求解即可；（Ⅱ）先求出 ， 再根据 进行计算求解即可。