中考数学一轮测试（7）图形变换（Word版，含答案）

单元测试(七)　图形与变换

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(B)

2．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是(D)

3．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(B)

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5.且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为(B)

  A．8 cm

  B．20 cm

  C．3.2 cm

  D．10 cm

5．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)

  A．150°                    B．120°

  C．90°                     D．60°

6．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是(C)[来源:学。科。网]

  A．BE＝3                    B．∠F＝35°

  C．DF＝5                    D．AB∥DE

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(B)

  A.            B.               C.               D．π

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q.②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE＝4，则AE＝(D)

  A．2                          B．4 

  C．4                        D．8

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．

10．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13 cm.

11．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．

12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．

三、解答题(共52分)

13．(8分)如图，在△ABC中，先作∠BAC的平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

解：作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，最后作出⊙O.

14．(10分)如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长．

解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.

又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，

∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A，C，E在一条直线上．

又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，

∴△ADE为等边三角形．

∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5.

15．(10分)如图是一个立体图形的三视图．

(1)请写出这个立体图形的名称；

(2)计算这个立体图形的全面积．(结果保留π)

解：(1)该立体图形为圆柱．

(2)∵圆柱的底面半径r＝5，高d＝10，

∴圆柱的侧面积S侧＝2πrd＝2π×5×10＝100π.

底面积为S底＝πr2＝25π，

全面积为S全＝2S底＋S侧＝50π＋100π＝150π.

答：立体图形的全面积为150π.

[来源:学科网]

16．(12分)在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O，A，B三点均为格点．

(1)直接写出线段OB的长；

(2)画出将△OAB向右平移2个单位，向上平移3个单位后的△O1A1B1；

(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，线段AB扫过的面积．

解：(1)OB＝3.

(2)如图，△O1A1B1即为所作．

(3)如图，△OA′B′即为所作，

OA＝＝2，

线段AB所扫过的面积为：[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

S扇形AOA′－S扇形BOB′＝－＝π.

17．(12分)(2016·娄底)如图，将等腰△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E、F.

(1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝BC，∠A＝∠C.

∵将等腰△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.

在△BCF与△BA1D中，

∴△BCF≌△BA1D(ASA)．

(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：

∵将等腰△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴∠A1＝∠A.

∵∠ADE＝∠A1DB，

∴∠AED＝∠A1BD＝α.

∴∠DEC＝180°－α.

∵∠C＝α，

∴∠A1＝α.

∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.

又∵∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.

∴四边形A1BCE是平行四边形．

∴A1B＝BC.

∴四边形A1BCE是菱形．