中考数学一轮测试（3）函数（Word版，含答案）

单元测试(三)　函数

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．函数y＝中，自变量x的取值范围是(A)

  A．x≥3    B．x＞3 

  C．x＜3    D．x≤3

2．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D)

  A．(1，－2)      B．(－1，2)

   C．(－1，－2)   D．(1，2)

3．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(C)

  A．(2，－3)      B．(－2，3)

  C．(－2，－3)    D．(2，3)

4．若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)

  A．(1，1)        B．(－1，1)

  C．(－2，－2)    D．(2，－2)

5．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(B)[来源:Zxxk.Com]

  A．y1>y2        B．y1<y2 

  C．y1＝y2       D．无法比较

6．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是(D)

7．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(B)

  A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

(第7题)        (第8题)

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y＝－与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是(C)

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．

10．已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P，根据图象直接写出：当x－2≤－2x＋1时，自变量x的取值范围是x≤1．

11．如图，▱AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝(k>0)经过A，E两点，若▱AOBC的面积为12，则k＝4．

        (第11题)        (第12题)

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1>y2.其中正确的结论是②④(填入正确结论的序号)．

三、解答题(共52分)

13．(8分)根据以下对话，解答下列问题．

解：由y＋3与x＋2成正比例，设y与x之间的函数解析式为y＋3＝k(x＋2)．

把x＝3，y＝7代入解析式，得

7＋3＝k·(3＋2)．解得k＝2.

∴y＋3＝2(x＋2)，

即y与x之间的函数解析式为y＝2x＋1.

当y＝－9时，－9＝2x＋1.解得x＝－5.

14.(10分)已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1.

∴其函数的顶点C的坐标为(2，－1)．

∴当x＜2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．

(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.

∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；

当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．

∴AB＝＝2.

过点C作CD⊥x轴于点D.

S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1.

15．(10分)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．

(1)求m及k的值；

(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．

解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，

∴2＋m＝1.∴m＝－1.

∵点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴＝1.

∴k＝2.

(2)∵一次函数解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，

∴点C的坐标是(1，0)．

由图象可知：不等式组0＜x＋m≤的解集为1＜x≤2.

16．(12分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.

(1)若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意可得解得

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．

(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800－z)株，由题意得

85%z＋90%(800－z)≥88%×800.

解得z≤320.

∴z最大为320.

答：甲种树苗最多买320株．

(3)设购买甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则

W＝24m＋30(800－m)＝－6m＋24 000.

∵－6＜0，∴W随m的增大而减小．[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网]

∵0＜m≤320，∴当m＝320时，W有最小值，

W最小值＝24 000－6×320＝22 080(元)．

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22 080元．

17．(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．

解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝x2＋bx－2上，

∴×(－1)2＋b×(－1)－2＝0.解得b＝－.

∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2.

∴y＝x2－x－2＝(x－)2－.

∴顶点D的坐标为(，－)．

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：

当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2.

当y＝0时，x2－x－2＝0.

解得x1＝－1，x2＝4.∴B(4，0)．

∴OA＝1，OB＝4，AB＝5.

∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，

BC2＝OC2＋OB2＝20，

∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．

(3)作点C关于x轴的对称点C′，则C′(0，2)，OC′＝2，连接C′D交x轴于点M(m，0)，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MD的值最小．

设直线C′D的解析式为y＝kx＋n，

则解得∴y＝－x＋2.

当y＝0时，－x＋2＝0，x＝.∴m＝.