高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题13 选讲部分（第02期）（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                             专题13　选讲部分

一、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

2. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）若，求的最小值.

3. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

4. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．

5. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】设函数

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，恒成立，求的最小值．

6. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

7. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）若，求直线被圆所截得的弦长；

（2）设，且直线与圆交于两点，若，求角的大小.

8. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值，正实数，满足，求证：．

9. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求，交点的直角坐标；

（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

10【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相切，求m的值．

11. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知函数f（x）＝|x+4m|+|x+2m+1﹣3|．

（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥7的解集；

（2）试证明f（x）≥2．

12. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

13. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知函数，．

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围．

14. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】在直角坐标系中,曲线:(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,曲线与曲线相交于,两点.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方;

（2）点,求.

15. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数.

（1）若,求不等式的解集;

（2）证明:对任意,.

16. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线以及直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若，直线与曲线相交于不同的两点，，求的值.

17. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）已知，且，求证

18. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线与圆的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知射线与曲线相交于，与圆相交于（异于原点），当时，求的最大值.

19. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知函数，记的最小值为.

（1）解不等式；

（2）是否存在正数,同时满足：？并说明理由.

20. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知，，均为正实数，求证：

（1）；

（2）若，则.

21. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．

（1）当时，设直线与曲线交于两点，求的值；

（2）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程．

22. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知函数．

（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；

（2）若不等式对任意的恒成立，求证：．

23. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；

（2）设点的坐标为，直线交曲线于、两点，求的最大值.

24. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

25. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）， 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为，求直线的斜率.

26. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】设函数，（实数）

（1）当，求不等式的解集

（2）求证：.